Question

7．已知两个实心圆柱体A、B的底面积之比为1：3，高度之比为2：3，构成A、B两个圆柱体物质的密度分别为ρ_A和ρ_B．将B放在水平地面上，A叠放在B上面（如图甲所示），B对地面的压强为p₁．若把B叠放在A上面（如图乙），B对A的压强为p₂．若p₁：p₂=1：2，则ρ_A：ρ_B=9：4．

Answer 1

分析 知道两个实心圆柱体A、B的底面积之比和高度之比，根据V=Sh求出体积之比，水平面上物体的压力和自身的重力相等，图甲中B对地面的压力等于A和B的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出B对地面的压强；图乙中B对A的压力等于B的重力，受力面积为S的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出B对A的压强，利用p₁：p₂=1：2求出ρ_A与ρ_B的比值．

解答 解：两个实心圆柱体A、B的体积之比：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{B}{h}_{B}}$=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$×$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由G=mg=ρVg可得，图甲中B对地面的压力：
F_B=ρ_AV_Ag+ρ_BV_Bg=ρ_A×$\frac{2}{9}$V_Bg+ρ_BV_Bg=（$\frac{2}{9}$ρ_A+ρ_B）V_Bg，
B对地面的压强：
p₁=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{（\frac{2}{9}{ρ}_{A}+{ρ}_{B}）{V}_{B}g}{{S}_{B}}$；
图乙中B对A的压力：
F_AB=G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg，
B对A的压强：
p₂=$\frac{{F}_{AB}}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{A}}$，
则$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{（\frac{2}{9}{ρ}_{A}+{ρ}_{B}）{V}_{B}g}{{S}_{B}}}{\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{A}}}$=$\frac{\frac{2}{9}{ρ}_{A}+{ρ}_{B}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{\frac{2}{9}{ρ}_{A}+{ρ}_{B}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
解得：$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{9}{4}$．
故答案为：9：4．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，确定两次的受力面积和压力的大小是本题的关键，推导时要细心，防止因颠倒而出错．