Question

工地有一根竖直置于水平地面上的圆柱体石柱（如图甲），高为0.4m，横截面积为0.15m²，质量为150kg；现用图乙所示的滑轮组在10s内将石柱匀速提升1m，摩擦、绳重不计，所用竖直拉力F为600N，g取10N/kg．求：
（1）石柱的密度；　
（2）静置时石柱对地面的压强；
（3）动滑轮的重；
（4）提升时滑轮组的机械效率．

Answer 1

解：（1）石柱的密度：
ρ===2.5×10³kg/m³；
（2）静置时石柱对地面的压强：
p=====10⁴Pa；
（3）∵摩擦、绳重不计时，F=（G+G_动）
∴动滑轮的重：
G_动=nF-G=3×600N-1500N=300N；
（4）提升时滑轮组的机械效率：
η=====≈83.3%．
答：（1）石柱的密度为2.5×10³kg/m³；
（2）静置时石柱对地面的压强10⁴Pa；
（3）动滑轮的重为300N；
（4）提升时滑轮组的机械效率约为83.3%．
分析：（1）已知石柱的高和底面积可求其体积，根据ρ=求出其密度；
（2）石柱对地面的压力和自身的重力相等，然后根据p=求出对地面的压强；
（3）由图可知绳子的有效股数为3，当摩擦、绳重不计时，根据F=（G_物+G_动）求出动滑轮的重；
（4）根据滑轮组的机械效率η====求出提升时滑轮组的机械效率．
点评：本题考查重力、压强、有用功、总功、机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力．