Question

如图所示，R₁的电阻为30Ω保持不变，电源电压不变．当滑动变阻器的滑片P在中点时，电压表的示数为3V，当滑动变阻器的滑片P在最右端时，电压表的示数为4.5V．求电源电压和滑动变阻器的最大阻值．

Answer 1

分析：由电路图可知，两电阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压；
（1）根据欧姆定律和电压表的示数得出当滑动变阻器的滑片P在中点和最右端时电路中的电流关系；根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出两电阻的阻值关系即可求出滑动变阻器的最大阻值．
（2）根据欧姆定律求出当滑动变阻器的滑片P在最右端时电路中的电流，根据欧姆定律和串联电路的电压特点求出电源的电压．

解答：解：由电路图可知，两电阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压；
（1）设当滑动变阻器的滑片P在中点和最右端时，电路中的电流分别为I₁、I₂，
∵U₂=I₁×

1

2

R₂=3V，U₂′=I₂R₂=4.5V，
∴

I1

I2

=

4

3

-------------①
∵电源的电压不变，则
U=I₁（R₁+

1

2

R₂）=I₂（R₁+R₂）-----------②
由①②可得：R₂=R₁=30Ω，
（2）当滑动变阻器的滑片P在最右端时，电路中的电流：
I₂=

U′2

R2

=

4.5V

30Ω

=0.15A，
电源的电压：
U=I₂R₁+U₂′=0.15A×30Ω+4.5V=9V．
答：电源电压为9V，滑动变阻器的最大阻值为30Ω．

点评：本题考查了电路的动态分析和串联电路特点以及欧姆定律的应用，关键是根据电压表的示数得出电路中的电流关系和根据电源的电压不变得出电阻关系．