Question

11．如图甲所示小刚设计了的一个电子拉力计原理图．硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起（P与R₁间的摩擦不计）．电压表的量程为0～3V，a、b是一根长为6cm的均匀电阻丝，电阻R₂=40Ω，电源电压U=4.5V．求：
（1）当拉环不受力时，滑片P处于a端，闭合开关后，电压表的示数为0V．
（2）为了保护电压表，即电压表的量程不能超过3V，则电路中电阻R₁的阻值至少应为多少欧？
（3）已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力F的关系如图乙所示，若R₁=20Ω，闭合开关S，此时电压表的示数为1.8V，则拉环受到竖直向上的拉力为多少牛？

Answer 1

分析 （1）当拉环不受力时，滑片P处于a端，电压表被短路；
（2）电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，据此可知滑片移动时接入电路中的电阻不变，当滑片位于b端且电压表的示数为3V时R₁的阻值最小，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁的最小阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数为1.5V时R₂接入电路中的电阻，然后判断弹簧伸长的长度，由图乙得出拉力与伸长的关系即可求出拉力的大小．

解答 解：
（1）当拉环不受力时，滑片P处于a端，电压表被短路，故电压表示数为0V；
（2）因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，
所以，滑片移动时R₂接入电路中的电阻不变，
当滑片位于b端且电压表的示数为3V时，R₁的阻值最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：U₁=U-U₂=4.5V-3V=1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，
则：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}{R}_{2}$=$\frac{1.5V}{3V}×40Ω$=20Ω；
（3）由电路图和前面分析可知，R₁始终与R₂的最大阻值串联，若R₁=20Ω，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可得总电阻：R=R₁+R₂=20Ω+40Ω=60Ω，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{4.5V}{60Ω}$=0.075A，
当电压表示数为1.8V时，滑片以下电阻丝的阻值：
R₂′=$\frac{{U}_{2}′}{I}$=$\frac{1.8V}{0.075A}$=24Ω，
则弹簧的伸长量：
△L=$\frac{24Ω}{40Ω}$×6cm=3.6cm，
根据图乙可知，弹簧伸长的长度△L与所受拉力F成正比，且当拉力为600N时，弹簧伸长6cm，
则此时的拉力F=$\frac{600N}{6cm}$×3.6cm=360N．
答：（1）0；
（2）电路中电阻R₁的阻值至少应为20Ω；
（3）拉环受到竖直向上的拉力为360N．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律以及电路三种状态的应用，根据电压表的正确使用判断出滑片的移动不能改变电路中的电流是关键．