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某科技小组设计从水中打捞重物A的装置如图所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200N的物体A．当物体A在水面下，小文以拉力F₁匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η₁，小文对地面的压力为N₁；当物体A完全离开水面，小文以拉力F₂匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η₂，小文对地面的压力为N₂．已知：物体A的密度为3×10³kg/m³，小文的重力为600N，N₁：N₂=7：5．不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物体在水面下受到的浮力；
（2）动滑轮受到的重力
（3）η₁与η₂的比值．

解：
（1）∵G=1200N，ρ_A=3×10³kg/m³，
∴V_A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4×10^-2m³，
∴物体在水面下受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N，
（2）物体完全在水面下被匀速拉起，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力G_A和G_动、浮力F_浮和绳子拉力4F₁的作用，受力如图甲，
F₁= $\text{[math]}$ （G_A+G_动-F_浮）= $\text{[math]}$ （1200N+G_动-400N），

物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，人受重力G_人、支持力N₁和绳子拉力F₁的作用，受力如图乙，则有：
N₁=G_人-F₁=600N-F₁=600N- $\text{[math]}$ （1200N+G_动-400N）=400N- $\text{[math]}$ G_动
当物体A完全离开水面，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力G_A、G_动和绳子拉力4F₂的作用，受力如图丙，
F₂= $\text{[math]}$ （G_A+G_动）= $\text{[math]}$ （1200N+G_动），
物体A匀速竖直上升时，以人为研究对象，人受重力G_人、支持力N₂和绳子拉力F₂的作用，受力如图丁，
N₂=G_人-F₂=600N-F₂=600N- $\text{[math]}$ （1200N+G_动）=300N- $\text{[math]}$ G_动，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：G_动=200N，
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率：
η₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
物体离开水面后的滑轮组的机械效率：
η₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：（1）物体在水面下受到的浮力为400N；
（2）动滑轮受到的重力为200N；
（3）η₁与η₂的比值14：15．
分析：（1）知道物体A受到的重力和物体A的密度，根据G=mg=ρVg求物体的体积，因为物体在水面下排开水的体积就等于物体的体积，利用阿基米德原理即可求受到的浮力F_浮；
（2）由图可知使用的滑轮组的绳子股数为4，则物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N₁=G_人-F₁；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F₁= $\text{[math]}$ （G_A+G_动-F_浮），
当物体A完全离开水面匀速竖直拉动绳子时，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N₂=G_人-F₂；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F₂= $\text{[math]}$ （G_A+G_动），
由N₁：N₂=7：5即可求动滑轮的重力；
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率η₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，物体离开水面后的滑轮组的机械效率η₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可求 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题！

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（1）物体在水面下受到的浮力；
（2）动滑轮受到的重力
（3）η₁与η₂的比值．

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（2011?禅城区模拟）如图是某科技小组设计的打捞船打捞装置示意图．它由水平杠杆DB、竖直起吊系统（提升电动机、定滑轮K动滑轮M滑轮组）、水平行走装置（动滑轮X、提升电动机、定滑轮K、电动机Q）组成．打捞时，提升电动机通过滑轮组将物体竖直吊离水面一定高度后，水平行走装置启动，将物体水平移至甲板上放下．

（1）提升电动机通过滑轮组，将物体A从一定深度的水中沿竖直方向匀速地吊离水面一定高度．下面四个图中，表示此过程中系在物体A上方钢绳的拉力F随时间t变化的图象是

．（水对物体的阻力忽略不计，物体A是一长方体、t₁和t₂分别是物体A上表面露出和下表面离开水面的时刻．）

（2）DB是以O点为转轴的水平杠杆，水平甲板上的配重E通过钢绳竖直拉着杠杆D端．若配重E的质量为M、行走装置（动滑轮X、提升电动机、滑轮组KM）的质量为m₀，OD的长度为L₁、行走装置在OB段可离开O点的最大距离为L₂．杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦不计，理论上此打捞装置的最大起吊重量是

-m0)g

．
（3）起吊系统沿竖直方向匀速缓慢地吊起物体A．测得物体A在水中吊升时，提升发动机消耗的功率为P₁；物体A离开水面吊升时，提升发动机消耗的功率为P₂．物体A的质量为m、体积为V，水对物体A的阻力不计．则起吊系统水中吊升物体A时的机械效率η₁与离开水面后吊升物体A时的机械效率η₂之比

η1

η2

m-ρV

．

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科目：初中物理 来源： 题型：

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(2)动滑轮受到的重力

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（3）η₁与η₂的比值．

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