Question

16．有一边长为0.2m，密度为0.6×10³kg/m³的正方体木块，现用长为0.2m的细线把木块系在底面积为0.1m²的圆柱形容器底（容器足够深），然后向容器中加水，使木块完全浸没于水中，如图所示，问：
（1）完全浸没时木块所受浮力多大？
（2）完全浸没时绳子拉力多大？
（3）当木块刚好从容器底部浮起时木块下表面受到水的压强是多大？
（4）此过程中水对木块做了多少功？

Answer 1

分析 （1）求出木块的体积，则知道浸没时排开水的体积，则根据阿基米德原理公式就可以算出木块浸没在水中时受到的浮力；
（2）可根据F=G-F_浮计算出完全浸没时拉力的大小；
（3）当木块刚好从容器底部浮起时，浮力与重力相等，根据阿基米德原理公式F_浮=ρ_水gV_木算出此时木块在水中的V_排，进而求出此时水的深度h，利用p=ρgh求水的压强；
（4）向容器中加水，使木块完全浸没于水的过程中，利用W=Fh求水对木块做的功．

解答 解：（1）木块的体积V=L³=（0.2m）³=0.008m³，
木块浸没在水中所受浮力F_浮=ρ_水gV_木=1.0×10³kg/10N/kg×0.008m³=80N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：
木块重力G=mg=ρ_木V_木g=0.6×10³kg/m³×0.008m³×10N/kg=48N；
由于木块受竖直向下的重力、细线的拉力和竖直向上的浮力，
所以拉力F=F_浮-G=80N-48N=32N；
（3）当木块刚好从容器底部浮起时，则浮力F_浮′=G=48N，
根据F_浮=ρ_水gV_木得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{48N}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0048m³，
此时水的深度h′=$\frac{{V}_{排}′}{{S}_{木}}$=$\frac{0.0048{m}^{3}}{{（0.2m）}^{2}}$=0.12m，
则水的压强p=ρgh=1.0×10³kg/10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（4）向容器中加水，使木块完全浸没于水的过程中，木块升高的高度为h=0.2m，
则水对木块做的功W=F_浮h=48N×0.2m=9.6J．
答：（1）完全浸没时木块所受浮力为80N；
（2）完全浸没时绳子拉力32N；
（3）当木块刚好从容器底部浮起时木块下表面受到水的压强是1.2×10³Pa；
（4）此过程中水对木块做了9.6J的功．

点评 本题是有关力学知识的综合应用，关键掌握密度公式、阿基米德原理公式、液体压强公式、功的公式，并做到灵活应用．