Question

11．如图所示，小聪和小明要把重120N的沙子从一楼运上三楼．小聪用桶装沙子、小明用口袋装沙子．那么，小聪做的有用功为720J，小聪与小明所用动滑轮的机械效率之比为9：10（不计绳重、不计楼板的厚度及摩擦）．

Answer 1

分析 （1）根据图示求出提升沙子的高度h，知道沙子重，利用W=G_沙h求小聪和小明做的有用功；
（2）不计绳重及摩擦，小聪提升桶和动滑轮做的功为额外功，利用W=（G_动+G_桶）h计算小聪所做的额外功；小明提升口袋和动滑轮做的功为额外功，利用W=（G_动+G_袋）h计算小明所做的额外功；而总功等于有用功加上额外功，求出总功，利用效率公式求滑轮组的机械效率，再求比值．

解答 解：（1）如图所示，物体提升的高度h=2×3m=6m，
小聪和小明提升沙子的重相同、提升的高度也相同，所以他们做的有用功相同；
他们所做的有用功均为：W_有用=G_沙h=120N×6m=720J；
（2）不计绳重及摩擦，
小聪做的额外功：W_额1=（G_动+G_桶）h=（10N+20N）×6m=180J；
小明做的额外功：W_额2=（G_动+G_袋）h=（10N+5N）×6m=90J；
小聪做的总功：W_总1=W_额1+W_有用=180J+720J=900J；
小明做的总功：W_总2=W_额2+W_有用=90J+720J=810J；
小聪和小明的机械效率之比：
η₁：η₂=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总1}}$：$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总2}}$=$\frac{720J}{900J}$：$\frac{720J}{810J}$=9：10．
故答案为：720；  9：10．

点评 本题考查了学生对有用功、额外功、总功、机械效率的了解与掌握，本题关键有两个：一是能从图中得出相关信息，特别是到三楼上升的高度是两层楼高；二是不计绳重及摩擦，额外功的求法W=（G_动+G_桶）h或W=（G_动+G_袋）h．