Question

4．如图所示，放在水平桌面上的圆柱型容器重5N，底面积100cm²，细线上拉着重为3N的木块浸没水中，容器内水面由15cm上升到20cm．求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块浸没水中后，容器对桌面的压强．
（3）剪断绳子后，木块静止时液体对容器底的压强．

Answer 1

分析 （1）求出木块浸没水中时排开水的体积，利用F_浮=ρ_水gV_排计算木块受到的浮力；
（2）根据G=mg、$ρ=\frac{m}{V}$和V=Sh求出水的重力，木块浸没水中后，容器对桌面的压力等于水、木块和容器的重力之和，利用p=$\frac{F}{S}$计算木块浸没水中后，容器对桌面的压强；
（3）根据物体漂浮，浮力等于重力列出等式，求出剪断绳子后，木块静止时排开水的体积，然后求出水面上升的高度，剪断绳子后，木块静止时水面的总高度．利用液体压强公式求解即可．

解答 解：（1）木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m-0.15m）×1×10^-2m²=5N；
（2）根据G=mg、$ρ=\frac{m}{V}$和V=Sh可得，水的重力：
G_水=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×0.15m×1×10^-2m²×10N/kg=15N，
木块浸没水中后，容器对桌面的压力：
F=G_水+G_木+G_容=15N+5N+3N=23N，
木块浸没水中后，容器对桌面的压强
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{23N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2300Pa；
（3）静止时，木块漂浮，则浮力等于木块的重力，即G_木=ρ_水gV_排1，
木块排开水的体积：
V_排1=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³；
水面上升的高度：
h=$\frac{{V}_{排1}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.03m，
剪断绳子后，木块静止时水面的总高度：
h₁=0.15m+0.03m=0.18m
剪断绳子后，木块静止时液体对容器底的压强：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1800Pa．
答：（1）木块受到的浮力为5N；
（2）木块浸没水中后，容器对桌面的压强为2300Pa；
（3）剪断绳子后，木块静止时液体对容器底的压强为1800Pa．

点评 此题考查浮力的大小计算、液体压强的计算、压强的大小计算，还涉及到重力公式、密度公式、体积公式的应用，物体的浮沉条件及其应用，是一道综合性很强的题目，关键是木块浸没水中后，容器对桌面的压力等于水、木块和容器的重力之和；求出剪断绳子后，木块静止时排开水的体积，进而求出水面上升的高度．属于难题！