Question

15．如图所示电路中R₁=30Ω，R₃=90Ω，电源电压U=12V保持不变，当开关S₁和S₂都闭合时，电流表的示数为1A．求
（1）开关S₁和S₂都断开时，10s内电阻R₁消耗多少电能？
（2）电阻R₂的阻值，及1min内电阻R₂消耗的电能？

Answer 1

分析 （1）当开关全断开时，R₁与R₃串联，可求出总电阻，再根据欧姆定律计算出电路中的电流，再由焦耳定律可求得10s内R₁消耗的电能；
（2）当开关S₁和S₂都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据欧姆定律和并联电路的电流规律可计算R₂的电流，进一步求出R₂的阻值，利用电功的公式再计算消耗的电能．

解答 解：（1）开关S₁和S₂都断开时，R₁与R₃串联，总电阻为：R_总=R₁+R₃=30Ω+90Ω=120Ω，
电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{12V}{120Ω}$=0.1A，
串联电路各处电流相同，
则10s内电阻R₁消耗的电能：W=UIt=I²R₁t=（0.1A）²×30Ω×10s=3J；
（2）当开关S₁和S₂都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
此时流过R₁的电流：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{30Ω}$=0.4A，
则流过R₂的电流：I₂=1A-0.4A=0.6A，
由欧姆定律可得，电阻R₂的阻值：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω．
1min内电阻R₂消耗的电能：W=U′I₂t′=I₂²R₂t′=（0.6A）²×20Ω×60s=432J；
答：（1）开关S₁和S₂都断开时，10s内电阻R₁消耗电能为3J；
（2）电阻R₂的阻值为20Ω；1min内电阻R₂消耗的电能为432J．

点评 正确判断开关在不同状态下电路的不同连接情况，能熟练运用串并联电路的特点、欧姆定律以及电功的计算公式，是正确解答的关键．