Question

12．某电热水器的铭牌如表，由表中可知电热水器安装有安全防电墙，安全防电墙技术就是在电热水器内部形成永久性电阻，异常情况下，220V电压直接加在防电墙及人体上，使流经人体的电流不高于0.05mA，如图所示，这就保证了淋浴安全，若人体的最大电阻约为2000Ω，则：

电热水器FD-JTH50

额定电压：220V

额定电热功率：1210W

商品特征：安全防电墙

（1）防电墙的电阻约是多少？
（2）电热水器工作时，若测得其半分钟消耗的电能为3×10³J，则经过热水器中的实际电流有多大？

Answer 1

分析 （1）人体电阻和防电墙的电阻串联在220V的电源上，已知人体能够承受的最大电流及人体最大电阻，可以得到人体两端电压；根据串联电路的分压作用得到防电墙电压，利用欧姆定律变形公式得到防电墙电阻；
（2）由铭牌可求发热体电阻，知道热水器消耗的电能和工作时间，根据电能变形公式可得实际电流．

解答 解：（1）已知人的最大电阻为R_人=2000Ω，通过人体的最大电流是I=0.05mA=5×10^-5A，
因为I=$\frac{U}{R}$，
所以人体两端电压为U_人=IR_人=5×10^-5A×2000Ω=0.1V；
所以防电墙两端电压为U_墙=U-U_人=220V-0.1V=219.9V，
防电墙电阻为R_墙=$\frac{{U}_{墙}}{I}$=$\frac{219.9V}{5×1{0}^{-5}A}$≈4.4×10⁶Ω；
（2）因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以热水器的电阻为R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1210W}$=40Ω，
因为W=I²Rt，
所以通过热水器的实际电流为I=$\sqrt{\frac{W}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{3×1{0}^{4}J}{40Ω×30s}}$=5A．
答：
（1）防电墙的电阻约为4.4×10⁶Ω；
（2）通过热水器的实际电流为5A．

点评 此题是一道联系实际的应用题，考查了与家用热水器有关的问题，包括安全保护原理、欧姆定律的应用、电能、电功率公式的有关应用，难度适中．