Question

7．如图所示，重为6N，底面积为200cm²的圆柱形薄壁容器内装有20cm深的水．现将棱长为10cm的正方体木块放入水中，其底部由一段非弹性细线与容器底部相连，当木块有6cm浸入水中时，细线刚好被拉直．求：
（1）木块放入水中之前，水对容器底部的压强；
（2）此时木块受到的浮力；
（3）木块的密度；
（4）此时圆柱形容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）根据p=ρ_水gh求出水对容器底部的压强；
（2）根据题意求出木块浸入水中的体积，再根据F_浮=ρ_水gV_排求出木块受到的浮力；
（3）根据题意可知，细线刚好被拉直，说明此时木块受的浮力和其重力相等，再根据G=mg=ρgV求出木块密度；
（4）根据G_水=ρ_水gV求出水的重力，圆柱形容器对桌面的压力等于容器、水和木块的总重力，再根据p=$\frac{F}{S}$圆柱形容器对桌面的压强．

解答 已知：G_器=6N，底面积S=200cm²=0.02m²，水深h=20cm=0.2m，木块边长a=10cm=0.1m，木块浸入水中的深度h′=6cm=0.06m
求：（1）水对容器底部的压强p=？；（2）木块受到的浮力F_浮=？；（3）木块的密度ρ=？；（4）圆柱形容器对桌面的压强p=？
解：（1）水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）木块排开的体积：
V_排=a²h′=（0.1m）²×0.06m=6×10^-4m³，
木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×9.8N/kg×6×10^-4m³=5.88N；
（3）根据题意可知，细线刚好被拉直，说明此时木块受的浮力和其重力相等，即木块重力G=F_浮=5.88N，
由G=mg=ρgV得，木块的密度：
ρ=$\frac{G}{gV}$=$\frac{5.88N}{9.8N/kg×（0.1m）^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（4）水的重力：
G_水=ρ_水gV_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.02m²×0.2m=39.2N，
圆柱形容器对桌面的压力：
F=G_水+G_容+G_木=39.2N+6N+5.88N=51.08N，
圆柱形容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{51.08N}{0.02{m}^{2}}$=2554Pa．
答：（1）木块放入水中之前，水对容器底部的压强1960Pa；
（2）木块受到的浮力5.88N；
（3）木块的密度0.6×10³kg/m³；
（4）圆柱形容器对桌面的压强2554Pa．

点评 固体压强的计算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，液体压强要用p=ρ_水gh，木块在水中的浮力要利用浮力的公式来计算，因此，解题时选对方法才能起到事半功倍的效果．