Question

15．如图所示电路，已知三个电流表示数之比A₁：A₂：A₃为4：3：1，若R₁=10欧，则R₂=5欧，R₃=10欧．

Answer 1

分析 由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₂与R₃支路的电流之和，电流表A₃测R₃支路的电流，根据并联电路的电流特点求出三支路的电流之比，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出三电阻的阻值之比，进一步求出R₂与R₃的阻值．

解答 解：由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₂与R₃支路的电流之和，电流表A₃测R₃支路的电流，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，三支路的电流之比：
I₁：I₂：I₃=（I_A1-I_A2）：（I_A2-I_A3）：I_A3=（4-3）：（3-1）：1=1：2：1，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，三电阻的阻值之比：
R₁：R₂：R₃=$\frac{U}{{I}_{1}}$：$\frac{U}{{I}_{2}}$：$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{U}{{I}_{1}}$：$\frac{U}{2{I}_{1}}$：$\frac{U}{{I}_{1}}$=2：1：2，
则R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×10Ω=5Ω，R₃=R₁=10Ω．
故答案为：5；10．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电流表所测电路元件的判断，要注意各量之间的关系不要颠倒．