Question

20．如图所示是建筑工地上常用的塔式起重机．机架自重G=7.0×10⁵N，重力作用线通过塔架中心．水平横梁由起重臂和平衡臂两部分组成，起重臂的最大长度为12m，起重吊钩可沿起重臂水平移动，平衡臂长为6m，平衡块重G_W=8×10⁴N，轨道AB的间距为4m，它是通过电动机带动如图乙所示滑轮组起吊物料的．如果这个滑轮组把6×10⁴N的重物在10s内匀速提升10m，绳索自由端的拉力F=2.1×10⁴N，不计一切摩擦和绳重．g取10N/kg

（1）拉力的功率；
（2）该滑轮组的动滑轮重；
（3）该滑轮组的机械效率；
（4）重机安全工作，最大起重量一般不应超过多少？

Answer 1

分析 由图可知，（1）有三股绳吊着物体，物体上升h，绳索自由端移动3h，所以拉力做功W_总=Fs=F×3h；再利用功率公式P=$\frac{W}{t}$即可求得拉力的功率．
（2）三股绳的总拉力等于物重和动滑轮重的和；
（3）运用机械效率公式代入数据即可求出机械效率；
（4）根据杠杆平衡条件分析解答．

解答 解：（1）拉力做功W_总=Fs=F×3h=2.1×10⁴N×10m×3=6.3×10⁵J，
所以拉力的功率P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{10s}$=6.3×10⁴W．
（2）绳索自由端的拉力F=2.1×10⁴N，
物体重G_物=6×10⁴N，
不计一切摩擦和绳重，所以F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}$，
所以动滑轮重G_动=3F-G_物=3×2.1×10⁴N-6×10⁴N=3000N，
（3）η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F3h}$×100%=$\frac{G}{3F}$×100%=$\frac{6×1{0}^{4}N}{3×2.1×1{0}^{4}N}$×100%≈95%；
（4）起重机安全工作时，起重臂处于平衡状态，则8×10⁴N×6m=（3000N+G_max）×12m
解得：G_max=3.7×10⁴N
答：（1）拉力的功率6.3×10⁴W；（2）该滑轮组的动滑轮重为3000N；（3）该滑轮组的机械效率为95%；
（4）重机安全工作，最大起重量一般不应超过3.7×10⁴N．

点评 解决此类综合题目的关键是熟练掌握功、滑轮组、机械效率的有关知识，并能根据题目灵活运用．