Question

5．2017年5月荆州市申办2019年湖北省园博会获得成功，届时美丽的纪南生态文化旅游区内又将增加一道美丽的风景．如图所示，是旅游区内某工地工人用汽车通过滑轮组将深井中的重物A 拉至井口的装置图．已知井深15m，汽车重G _车=4×10⁴N，车轮与地面的总接触面积为160cm²，汽车受到地面对它的阻力是车重的0.1 倍，重物A 重G_A=7.2×10³N．现在汽车向右匀速运动使重物A 以0.5m/s 的速度匀速上升，汽车拉绳子的力为F，此时滑轮组的机械效率为80%．
求：
（1）将重物A 从井底拉至井口需要多长时间？
（2）汽车对水平地面的压强是多少？
（3）此时汽车拉绳子的力F是多少？
（4）使汽车前进的牵引力做功的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知井深，再利用速度公式变形可求时间；
（2）知道汽车的重力，汽车在水平路面上，汽车对地面的压力等于汽车的重力，知道受力面积，根据压强公式求出压强大小；
（3）分析图中有几段绳子承担物重，然后根据此时滑轮组的机械效率的关系求解；
（4）根据二力平衡和力的合成求出牵引力的大小，然后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算拉力做功功率．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，
将重物A 从井底拉至井口需要的时间：t=$\frac{h}{t}$=$\frac{15m}{0.5m/s}$=30s；
（2）汽车的重力：G=mg=1200kg×10N/kg=12000N．
汽车在水平地面上，汽车对水平地面的压力：F_压=G=4×10⁴N，
汽车对水平地面的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{160×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁶Pa；
（3）此时滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{Fs}$=$\frac{{G}_{A}h}{Fnh}$=$\frac{{G}_{A}}{nF}$，
所以汽车拉绳子的力F：F=$\frac{{G}_{A}}{nη}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}N}{3×80%}$=3×10³N；
（4）汽车向右匀速运动，汽车受牵引力，绳子拉力和地面阻力，三力平衡，F+f=F_牵；
F_牵=F+f=F+0.1G_车=3×10³N+0.1×4×10⁴N=7×10³N，
汽车前进的距离，s=nh=3×15m=45m，
汽车的速度：v_车=$\frac{s}{t}$=$\frac{45m}{30s}$=1.5m/s，
使汽车前进的牵引力做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_牵v=7×10³N×1.5m/s=1.05×10⁴W．
答：（1）将重物A 从井底拉至井口需要30s；
（2）汽车对水平地面的压强是2.5×10⁶Pa；
（3）此时汽车拉绳子的力F是3×10³N；
（4）使汽车前进的牵引力做功的功率是1.05×10⁴W．

点评 本题考查了学生对压强、机械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和运用，根据二力平衡和力的合成求出牵引力的大小是此题的难点．