Question

【题目】【2016·厦门卷】某段输电线由铝绞线组成，为避免冰雪天时因附着冰块变粗变重，造成断线危险，附着在线上的冰重与铝绞线重之比达到8：3时，就必须进行除冰作业。已知该铝绞线的直径D0=9mm，ρ铝=2．7×103kg/m3，ρ冰=0．9×103kg/m3，每公里铝绞线的电阻R=0．56Ω。铝绞线变粗前后横截面均看做圆，如图所示。

（1）求需要除冰时冰冻变粗铝绞线的直径D。

（2）有一种除冰方法叫“短路除冰”，即短时间内输电线不经过用电器直接通电，利用导线本身发热熔水。若短路熔冰时通过铝绞线的电流是600A，每千克冰熔化需吸热3．36×105J，熔冰效率为80%，则每公里铝绞线每秒钟可熔冰多少千克？

Answer 1

【答案】（1）27mm；（2）0．48kg

【解析】（1）已知体积V=SL，面积S=1/4πD2，G铝=m铝g=ρ铝V铝g=4ρ铝Lg，G冰=m冰g=ρ冰Vg=ρ冰4（D2﹣）Lg，已知附着在线上的冰重与铝绞线重之比达到8：3，即G冰：G铝=8：3，则G冰：G铝===8：3，解得D=27mm；

（2）Q=I2Rt=2×0．56Ω×1s=2016J，短路熔冰时每公里铝绞线每秒钟产生的电热

Q电=80%Q=80%×2016J=1612．8J

已知每千克冰熔化吸热3．36×105J，则可熔冰的质量m=1612．8J/3．36×105J=0．48kg。