Question

如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，已知它们对地面的压强相等．若沿水平方向切去某一厚度，使甲、乙对地面的压力相同，则此时它们对地面的压强p_甲、p_乙和切去的厚度△h_甲、△h_乙的关系是

1. A.
   p_甲＞p_乙，△h_甲=△h_乙
2. B.
   p_甲＜p_乙，△h_甲＞△h_乙
3. C.
   p_甲＜p_乙，△h_甲=△h_乙
4. D.
   p_甲＜p_乙，△h_甲＜△h_乙

Answer 1

B
分析：（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρv、v=sh和压强公式得出均匀实心正方体对水平地面的压强，根据它们对地面的压强相等得出两物体的密度关系．
（2）若沿水平方向切去某一厚度时，甲、乙对地面的压力相同，根据压强公式结合甲乙的底面积得出此时它们对地面的压强．
（3）甲、乙对地面的压力相同，即剩余物体的重力相等、质量相等，根据密度公式表示出其质量，利用甲乙两物体的变长关系和不等式得出切去厚度的关系．
解答：（1）正方体对水平地面的压强为p======ρgh；
∵两物体对水平面的压强相同，
∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙-------①
（2）若沿水平方向切去某一厚度时，甲、乙对地面的压力相同，
∵s_甲＞s_乙，
∴根据p=可知，p_甲＜p_乙；
（3）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，且G=mg，
∴甲乙剩余物体的质量相等，
∵m=ρv，
∴ρ_甲h_甲²（h_甲-△h_甲）=ρ_乙h_乙²（h_乙-△h_乙）--------②
由①②两式可得：h_甲（h_甲-△h_甲）=h_乙（h_乙-△h_乙），
∵h_甲＞h_乙，
∴h_甲-△h_甲＜h_乙-△h_乙，
即△h_甲-△h_乙＞h_甲-h_乙＞0
∴△h_甲＞△h_乙．
故选B．
点评：此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答，对于方形物体：p======ρgh，可见对桌面压强仅与物体密度和h有关，而与粗细无关．