Question

如图所示电路，电源电压一定，电阻R₁：R₂=5：8．当只闭合开关S₁时，R₁消耗的电功率为10W，电压表V₁、V₂示数之比U₁：U₂=1：2；当只闭合开关S₂时，R₄消耗的电功率为1W，电压表V₁示数为5V．求：
（1）当只闭合开关S₂时，R₃消耗的电功率P₃；
（2）电源电压．

Answer 1

分析：分析电路结构，作出只闭合开关S₁时与只闭合开关S₂时的等效电路图；
（1）由欧姆定律与电功率公式求出各电阻间的关系，然后应用串联电路特点与电功率公式求出电阻的功率．
（2）求出电路总功率，然后由P=UI的变形公式求出电源电压．

解答：解：只闭合开关S₁时，电阻R₁、R₂和R₄串联，电路如图（甲）；
只闭合开关S₂时，电阻R₁、R₃和R₄串联，电路如图（乙）．

（1）∵I=

U

R

，∴电压U=IR，
由图甲可知，

U1

U2

=

IR1

I(R2+R4)

=

R1

R2+R4

=

1

2

，
已知：

R1

R2

=

5

8

，则

R1

R4

=

5

2

，
由图乙可知：

P1′

P4′

=

I′2R1

I′2R4

=

R1

R4

=

5

2

，P₁′=

5

2

P₄′=

5

2

×1W=2.5W，
R₁一定：

P1

P1′

=

I2R1

I′2R1

=

I2

I′2

=

10W

2.5W

=

4

1

，

I

I′

=

2

1

，
U一定：

I

I′

=

U R1+R2+R4

U R1+R3+R4

=

R1+R3+R4

R1+R2+R4

=

2

1

，
R₃=R₁+2R₂+R₄=R₁+2×

8

5

R₁+

2

5

R₁=

23

5

R₁，
在乙图中，

P3′

P1′

=

I′2R3

I′2R1

=

R3

R1

，P₃′=

23

5

P₁′=

23

5

×2.5W=11.5W；
（2）∵P=UI，
∴由图乙可知，
I′=

P1′

U1′

=

2.5W

5V

=0.5A，
图乙所示电路总功率：
P′=P₁′+P₃′+P₄′=2.5W+11.5W+1W=15W，
∵P=UI，
∴电源电压：
U=

P′

I′

=

15W

0.5A

=30V；
答：（1）当只闭合开关S₂时，R₃消耗的电功率为11.5W；
（2）电源电压为30V．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是电压表的正确使用和开关闭合、断开时电路串并联的辨别，难点是根据电压表示数关系和电源的电压不变列出等式求出电阻之间的大小关系．