Question

10．测定某酸奶密度
（1）小明的实验方案是用天平和量筒来测其密度．
①他用已调好的天平测得空烧杯的质量m₀为38.4g，接着把酸奶倒人烧杯中，测得烧杯和酸奶的总质量m₁，如图1所示m₁=82.4g，然后把烧杯中的酸奶倒人量筒中，如图2所示，V_奶=40cm³；则酸奶的密度ρ=1.1g/cm³．
②在交流讨论中，小雨同学认为小明测得的酸奶密度值偏大．其原因是把酸奶倒入量筒中的过程中，酸奶在烧杯壁上有残留，所测酸奶体积偏小．
（2）小雨的实验方案：巧妙地利用天平、小玻璃瓶（有盖）和水测酸奶密度．
请你简要写出小雨的实验过程和酸奶密度的计算表达式（用测量的物理量符号表示）．ρ_奶=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$．
实验过程：
①用天平测出小玻璃瓶（含盖）的质量m₀
②在瓶内装满水，盖上盖子，用天平测出瓶和水的总质量m₁
③倒干纯净水，再往瓶内装满酸奶，盖上盖子，用天平测出瓶和酸奶的总质量m₂
酸奶密度的计算表达式：ρ_奶=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$．

Answer 1

分析 （1）①天平平衡时物体的质量等于右盘中砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值．注意标尺的分度值．
认清量筒的分度值，然后读出酸奶的体积．根据公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出酸奶的密度．
②根据操作过程分析测量的物理量，由于将酸奶从烧杯倒入量筒时不能完全倒干净，从而造成体积的测量有误，根据体积的偏差来判断密度的大小．
（2）此过程缺少量筒，所以解决此题关键是解决酸奶的体积．根据提示，我们可以计算出已知质量的水的体积，让酸奶和水的体积相同就可以了．为使水和酸奶的体积相同，应在小瓶中盛满水或酸奶．

解答 解：（1）①由图知，标尺的分度值为0.2g，所以烧杯和酸奶的总质量为50g+20g+10g+2.4g=82.4g，
图知量筒的分度值是1ml，所以量筒中酸奶的体积为40cm³．
酸奶的质量为m=82.4g-38.4g=44g，
酸奶密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{44g}{40c{m}^{3}}$=1.1g/cm³；
②由题意知，当将酸奶倒入量筒时，不能倒干净，所以所测酸奶的体积偏小，由ρ=$\frac{m}{V}$可知：所测的密度偏大．
（2）实验过程：①用天平测出小玻璃瓶（含盖）的质量m₀；
②在瓶内装满水，盖上盖子，用天平测出瓶和水的总质量m₁；
③倒干纯净水，再往瓶内装满酸奶，盖上盖子，用天平测出瓶和酸奶的总质量m₂；
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，瓶子的容积：V=V_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，酸奶的体积：V_奶=V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
酸奶密度的表达式：ρ_奶=$\frac{{m}_{奶}}{{V}_{奶}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$．
故答案为：（1）①82.4；40；1.1；②把酸奶倒入量筒中的过程中，酸奶在烧杯壁上有残留，所测酸奶体积偏小；
（2）ρ_奶=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$；①用天平测出小玻璃瓶（含盖）的质量m₀；
②在瓶内装满水，盖上盖子，用天平测出瓶和水的总质量m₁；
③倒干纯净水，再往瓶内装满酸奶，盖上盖子，用天平测出瓶和酸奶的总质量m₂；ρ_奶=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{0}）{ρ}_{水}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$．

点评 此题是测量酸奶的密度，掌握测量原理，实验过程不可避免地存在误差，我们在设计实验时，应该考虑到导致误差增大的因素，可能的情况下进行优化设计，以达到减小误差的目的．