Question

12．某科研兴趣小组对超声波充电汽车进行了研究．研究发现：通过安置在插座上的电流转换器，将电能转换为超声波，电动小车上的接收器收到超声波讯号，可以将其能量转换为电能为电池充电（如图甲）．接收器接收到的超声波功率与它和转换器间距离L的平方成反比，它将超声波能量转化为电能并储存在电池中的效率为50%，当小车与转换器间距离L₀=1m时，接收器接收到的超声波功率P₀=8w．

（1）若充电时小车与转换器间距L=2m，2h内所充电能是多少？
（2）该科研兴趣小组设计了如图乙所示的小车转向指示灯电路模型，接通相应指示灯后，该指示灯会亮、暗（微弱发光）交替闪烁发光．电路中电源电压恒为6伏，指示灯的规格为“6V 3W”，R₀为定值电阻，电磁铁线圈及衔铁的阻值忽略不计．当转向开关与触点“2和3”接通时，右转指示灯两端实际电压变化规律如图丙所示．已知当右转指示灯微弱发光时，其两端实际电压为U_x，消耗的实际功率为额定功率的$\frac{1}{25}$．
求：①右转指示灯闪烁交替工作30秒消耗的电能．
②定值电阻R₀的阻值．（指示灯的电阻不变）

Answer 1

分析 （1）根据接收器接收到的超声波功率与它和转换器间距离L的平方成反比列出等式，据此求出收到的超声波功率P，根据转化为电能的效率和电能的利用效率求出克服阻力所能做的功；
（2）①计算出指示灯两种功率下的工作时间，而后据公式W=Pt计算电能即可；
②据灯泡的规格可以计算出灯泡的电阻，据灯泡的电阻和灯泡的实际功率可以计算出灯泡的实际电流，而后再据串联电路电压和电流的规律即可得出答案．

解答 解：
（1）设充电小车与转换器间距L=2m时接收到超声波的功率为P，由题意得：$\frac{P}{{P}_{0}}$=$\frac{{{L}_{0}}^{2}}{{L}^{2}}$，即$\frac{P}{8W}$=$\frac{（1m）^{2}}{（2m）^{2}}$
解得P=2W；
由能量守恒定律可得，W′=Ptη₁η₂=2W×7200S×50%=7200J；
（2）①灯泡发出微弱光时的功率：P₂=$\frac{1}{25}$P₁═$\frac{1}{25}$×3W=0.12W，
由图乙可知，每1.5s的时间，3W的指示灯工作时间是0.5s，0.12W的工作时间是1s，
所以：指示灯工作30s时，3W的指示灯工作时间：t₁=$\frac{30}{1.5}$×0.5s=10s，0.12W的指示灯工作时间：t₂=30s-10s=20s，
右转指示灯闪烁交替工作30秒消耗的电能：
W=W₁+W₂=P₁t₁+P₂t₂=3W×10s+0.12W×20s=32.4J；
②根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：灯泡的电阻：R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
当灯泡发出微弱光时的功率：P₂=0.12W时，
据P=I²R可知，I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{0.12W}{12Ω}}$=0.1A；
故由欧姆定律可知此时灯泡的电压是：U_L=IR=0.1A×12Ω=1.2V，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
定值电阻的电压U′=U-U_L=6V-1.2V=4.8V；
故由欧姆定律可知定值电阻的阻值是：
R₀=$\frac{{U}^{′}}{I}$=$\frac{4.8V}{0.1A}$=48Ω．
答：（1）若充电时小车与转换器间距L=2m，2h内所充电能是7200J；
（2）①右转指示灯闪烁交替工作30秒消耗的电能为32.4J．
②定值电阻R₀的阻值为48Ω．

点评 本题考查电阻、功、电功、电功率的计算，关键是公式及其变形的应用和效率的理解，该题难度较大．