Question

如图所示，小宇取一只溢水杯，杯里的水装到溢水管口，使水刚好不会流出来，小宇把边长为10厘米的不能吸水的正方体实心木块慢慢地放入杯中，待木块静止时，他测得有600克的水从溢水管流出．（g=10N/kg）
求：
（1）木块受到的浮力．
（2）木块的密度．
（3）若把一密度为6×10³kg/m³的合金放在木块上，木块连同合金恰能悬浮在水中，这块合金的质量是多少．

Answer 1

分析：（1）由阿基米德原理可知，木块所受到的浮力大小应等于它排开液体所受到的重力，即F_浮=G_排；
（2）F_浮=G_排也说明了木块的质量等于排开水的质量，利用密度的公式即可计算木块的密度；
（3）根据物体悬浮时，浮力等于重力的特点及密度的知识进行分析．

解答：解：（1）G_排=m_排g=600×10^-3kg×10N/kg=6N．
根据阿基米德定律知：木块受到的浮力大小等于它排开的水受到的重力，所以，木块受到的浮力F_浮=6N．
（2）∵木块漂浮，
则G_木=F_浮=6N，
由G=mg得，m_木=

G木

g

=

6N

10N/kg

=0.6kg
V_木=10×10×10×10^-6m³=1.0×10^-3m³，木块处于平衡状态，
ρ_木=

m木

V木

=

0.6kg

1.0×10-3m3

=0.6×10³kg/m³．
（3）∵悬浮，
∴F_浮=G_木+G_合金
ρ_水g（V_木+V_合金）=ρ_木gV_木+ρ_合金gV_合金
则ρ_合金=

ρ水-ρ木

ρ合金-ρ水

?V木=

1g/cm3-0.6g/cm3

6g/cm3-1g/cm3

×1.0×10^-3m³=8×10^-5m³
由ρ=

m

V

得，
m_合金=ρ_合金V_合金=6×10³kg/m³×8×10^-5m³=0.48kg
答：（1）木块受到的浮力为6N．
（2）木块的密度为0.6×10³kg/m³．
（3）这块合金的质量是0.48kg．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理及其公式变形、物体的漂浮条件的理解和掌握，知识点多，尤其是（3）求水对木块下表面的压强，明确木块受到的浮力实质上就是水对木块下表面的压力，所以F_压=F_浮=7牛，这是此题的突破点，因此此题属于难题．