Question

4．足够高的薄壁圆柱形容器甲内盛有0.2米深的水，体积为10^-3米³的均匀实心圆柱体乙的质量为2千克：甲、乙均置于水平地面上．
①求水对甲容器底部的压强p_水；
②求圆柱体乙的密度ρ_乙；
③若甲、乙的底面积分别为S_甲、S_乙，现将另一底面积S_丙的均匀实心圆柱体丙，分别浸没在甲的水中、叠放在乙的上表面正中央时，水对甲容器底部压强的变化量恰为丙对乙压强的0.5倍，求圆柱体丙的密度ρ_丙．（用相关字母来表示）

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh可求得水对容器乙底部的压强；
（2）知道圆柱体的质量和体积，据密度公式计算即可得出物体的密度；
（3）据题目中的“分别浸没在甲的水中、叠放在乙的上表面正中央时，水对甲容器底部压强的变化量恰为丙对乙压强的0.5倍”分析，列出等式即可计算．

解答 解：（1）水对容器底的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
（2）实心圆柱体乙的质量为2千克，体积为10^-3米³，故其密度是：
ρ=$\frac{m}{v}$=$\frac{2kg}{1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2000kg/m³；
（3）据题意可知，①若S_丙≤S_乙时，
△p_水=$\frac{1}{2}$p_丙，
即ρ_水g△h=$\frac{1}{2}$$\frac{{F}_{丙}}{{S}_{丙}}$；
ρ_水g$\frac{{V}_{丙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{2}$$\frac{{ρ}_{丙}{V}_{丙}g}{{S}_{丙}}$；
ρ_丙=$\frac{2{S}_{丙}}{{S}_{甲}}$ρ_水；
同理：当S_丙≥S_乙时，ρ_丙=$\frac{2{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$ρ_水；
故答案为：①求水对甲容器底部的压强p_水是2000Pa；
②求圆柱体乙的密度2000kg/m³；
③若甲、乙的底面积分别为S_甲、S_乙，现将另一底面积S_丙的均匀实心圆柱体丙，分别浸没在甲的水中、叠放在乙的上表面正中央时，水对甲容器底部压强的变化量恰为丙对乙压强的0.5倍，圆柱体丙的密度可能是$\frac{2{S}_{丙}}{{S}_{甲}}$ρ_水；也可能是$\frac{2{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$ρ_水

点评 此题考查了液体内部压强的计算、密度的计算等知识点，是一道综合题目．