Question

20．将体积相等的铜和铝熔合后的合金密度为5.8×10³千克/米³，将质量相等的铜和铝熔合后的合金密度为4.14×10³千克/米³．（ρ_铝=2.7×10³千克/米³，ρ_铜=8.9×10³千克/米³）

Answer 1

分析 体积相等的铜和铝熔合后的合金体积等于两者体积之和，质量等于两者质量之和，总质量和总体积的比值即为合金的密度，同理求出质量相等的铜和铝熔合后的合金密度．

解答 解：（1）设铜和铝的体积均为V，则合金的体积：
V_合=V+V=2V，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金的质量：
m_合=m_铝+m_铜=ρ_铝V+ρ_铜V=（ρ_铝+ρ_铜）V，
合金的密度：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{（{ρ}_{铝}+{ρ}_{铜}）V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{铝}+{ρ}_{铜}}{2}$=$\frac{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}+8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2}$=5.8×10³kg/m³；
（2）设铜和铝的质量均为m，则合金的质量：
m_合=m+m=2m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金的体积：
V_合=V_铝+V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$+$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{m（{ρ}_{铝}+{ρ}_{铜}）}{{ρ}_{铝}{ρ}_{铜}}$，
合金的密度：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{2m}{\frac{m（{ρ}_{铝}+{ρ}_{铜}）}{{ρ}_{铝}{ρ}_{铜}}}$=$\frac{{2ρ}_{铝}{ρ}_{铜}}{{ρ}_{铝}+{ρ}_{铜}}$=$\frac{2×2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}+8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈4.14×10³kg/m³．
故答案为：5.8×10³；4.14×10³．

点评 本题考查了合金密度的计算，关键是知道合金密度等于总质量和总体积的比值．