Question

【题目】某校科技小组参观完湘江航电枢纽后,了解到船只过船闸的时间很长，为此他们在网查阅资料，设计了一个船只升降实验模型。模型中的左右两个船厢A、B的容积均为2000cm3,质量均为400g(含配件)。现关闭进水阀和排水阀，使柱形容器E(质量不计)中有足够多的水，在船厢A、B中各装800g的水，整个装置静止后，圆柱体浮筒D浸在水中的深度为8cm，他们依次进行了如下(2)~(3)的操作。假设绳子足够长，不计绳重和伸长，浮筒D与容器E始终无接触，且容器E的水无溢出，实验过程中设法确保装置平稳，忽略摩擦，木头不吸水，ρ木＜ρ水。(ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg)。

(1)船厢中各装800g的水后,求每只船厢所受的总重力；

(2)打开进水阀，在柱形容器E中注入一定质量的水，浮筒D上升,使船厢下降10cm，再关闭进水阀，求：

①船厢A的总重力对A所做的功；

②此时浮筒D浸入水中的深度；

(3)当操作(2)使船厢下降10cm后静止时,压强传感器柱形容器显示4400Pa；接下来，用手使浮筒D保持此刻位置不变，再在两边船厢中同时放入代表船只的800g木块后，打开排水阀,放出200cm3的水后关闭排水阀，然后松手,浮筒D仍然在原位置保持静止，绳C的拉力为18N,压强传感器显4000Pa；然后,把800g木块同时从船厢中取出，并在船厢中同时注满水，再把900g和1000g的木块分别放入A、B船厢后，当整个装置静止时，压强传感器的示数为p1；最后，打开进水阀向容器中缓慢注入m千克水，使压强传感器的示数为3p1，再关闭进水阀。求浮筒D的质量和注入圆柱形容器E中的水的质量m。

Answer 1

【答案】（1）12N （2）① 1.2J；② 8cm (3) 2.6kg；19.2kg

【解析】

（1）船厢中各装800g的水，自身质量400g，所以总重力为：

；

（2）①重力为12N，下降的高度为。所以做功为：

；

②加水过程中，两船厢的重不变，即对浮筒D的拉力不变，所以静止时，浮力也不变，装置仍然平衡，则浮筒D浸入水中的深度不变，仍为8cm。

（3）800g木块重为：，当加入800g木块后，一个船厢的重为20N，由图知，两个船厢各一半的拉力作用于动滑轮，所以对动滑轮向上的拉力等于一个船厢的重，即20N。

由于，可得，

压强变化：，

液面高度变化为：

受力分析有：

解得，

则D的横截面积为：

加木块前的浮力为：，

则D的重为：，

D的质量为：；

容器E的底面积为：；

根据得：，得：

，

注满水（再加质量不等的木块时，由于浮力等于重力，即排开水的重等于木块的重，所以总重不变）受力分析得：，解得：

又得：，

注水使压强为原来3倍得：

加水的质量为：。