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    3．一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2，若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的说法正确的是（　　）
    A．金属块A的密度为$\frac{m}{{m}_{1}-{m}_{2}+m}$ρ水
    B．金属块A的密度为$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}+m}$ρ水
    C．金属块A和金属块B的密度之比为（m3-m2）：（m2-m1）
    D．金属块A和金属块B的密度之比（m2+m-m3）：（m1+m-m2）

    分析 先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度．

    解答 解：（1）假设A密度ρA，体积VA；B的密度ρB，体积VB，杯子体积V容，杯子的质量为m容，则有
    根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：
    ρAVA=m，ρBVB=m；
    装满水后容器和水总质量为m1则
    m容+ρ水V容=m1，
    对于放进A的情况：
    m容+m+ρ水（V容-VA）=m2，
    即m容+m+ρ水V杯-ρ水VA=m2，
    即ρ水VA=m+m1-m2----①
    则VA=$\frac{m+{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
    ρA=$\frac{m}{{V}_{A}}$=$\frac{m}{\frac{m+{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{1}-{m}_{2}+m}$ρ水，故A正确，B错误；
    （2）对于放进AB的情况：
    m容+2m+ρ水（V容-VB-VA）=m3，
    即ρ水（VA+VB）=2m+m1-m3------②
    由①②可得：$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{m}_{1}+m-{m}_{2}}{{m}_{2}+m-{m}_{3}}$，
    根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$$\frac{\frac{m}{{V}_{A}}}{\frac{m}{{V}_{B}}}$=$\frac{{V}_{B}}{{V}_{A}}$=$\frac{{m}_{2}+m-{m}_{3}}{{m}_{1}+m-{m}_{2}}$．
    故C错误，D正确．
    故选AD．

    点评 本题考查了密度公式的灵活应用，关键是根据题意得出分别放入物体AB时容器的总质量，进一步得出两者的体积之比．

    练习册系列答案
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