Question

如图所示是某建筑工地用吊车提升大理石板的示意图．已知大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每块大理石板的规格为50cm×50cm×2cm，升降机吊框的重力是600N．不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦，g取10N/kg．则：

（1）一块大理石板平放在水平地面上时对地面的压强是多少？
（2）如果吊车钢丝绳能承受的最大拉力是10000N，则该吊车一次最多能匀速提升多少块大理石板？
（3）在某次提升作业中，吊车钢丝绳的拉动速度是0.1m/s，则在2min内吊车将大理石板提升的高度是多少？

Answer 1

（1）一块大理石板平放在水平地面上时对地面的压强是560Pa；（2）该吊车一次最多能匀速提升210块大理石板；（3）在2min内吊车将大理石板提升的高度是4m．

试题分析：（1）要求大理石对水平地面的压强就要用公式，因为石板平放在水平地面上，故石板对水平面地面的压力等于石板的重力。已知石板的密度，长宽高可先求出石板的体积和底面积，再求出质量，再求出重力。
每块大理石板的体积：V=50cm×50cm×2cm=5000cm³=5×10^-3m³，
石板与地面的接触面积：S=50cm×50cm=2500cm²=0.25m²，
每块大理石的质量：m=ρV=2.8×10³kg/m³×5×10^-3m³=14kg，
一块大理石板对水平地面的压力：F=G=mg=14kg×10N/kg=140N，
一块大理石平放在水平地面上对地面的压强：
（2）由图可知，滑轮组有三段绳子吊着重物：n=3，且F=10000N，
升降机一次可调起大理石的重力：

升降机一次能提起的大理石块数：
（3）吊车钢丝绳的拉动速度是0.1m/s，则在2min内钢丝绳移动的距离是：
因为物体由3段绳子拉着，所以物体上升的距离是拉力移动距离的三分之一，即物体上升的高度：