Question

【题目】某工厂生产酒精，要求含水量（按质量计算）不超过10％，他们用抽测密度的方法对产品进行检查，则合格酒精的密度应在_____kg/m3至_____kg/m3范围内。（ρ酒精=0.8×103kg/m3） 现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度为(ρ1+ρ2)/2，混合后的最大质量为______。（均不考虑混合后的体积变化）

Answer 1

【答案】 0.8×103 0.816×103或0.82×103 （1+ρ2/ρ1）m

【解析】（1）酒精的密度为ρ酒精=0.8×103kg/m3，酒精内含水时，设含水酒精的总质量为m，则水的质量不能超过10%，即0.1m，酒精的质量至少为0.9m，根据V=V水+V酒精可得，

V，

.

合格酒精的密度应在0.8×103kg/m3~范围内。

（2）因为，ρ1＞ρ2 ，所以V= ，

设混合金属中甲的体积为V，乙的体积为V’，

混合后的平均密度： ，

解得：V=V’，即混合后金属的体积相等，

由于V1＜V2，所以混合后，甲乙两种金属的体积都等于甲的体积V1，

因为，

所以混合后金属的最大质量m合=m甲+m乙=m+ .