Question

18．被列入湖南省“十二五”时期水利“一号工程”，项目总投资约130亿元的涔天河水库扩建工程正在如火如荼进行中，水库扩建后的最大坝高达到了113米．若修好蓄水后某次水面距坝顶相距13m时，g=10N/kg，求：
（1）坝底受到水的压强；
（2）如这时正好有一个质量为24kg，体积为40dm³木块漂浮在水面上，求木块此时受到的浮力及木块露出水面的体积．

Answer 1

分析 （1）求出水库内水深，利用p=ρgh求坝底受到水的压强；
（2）知道木块质量，利用G=mg求木块的重力，根据漂浮条件求木块受到的浮力，再根据阿基米德原理求排开水的体积，即浸入水中的体积，知道木块体积，进而求出露出水面的体积．

解答 解：
（1）水库内水深h=113m-13m=100m，
坝底受到水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×100m=1×10⁶Pa；
（2）木块的重力：
G=mg=24kg×10N/kg=240N，
因为木块漂浮，
所以木块受到的浮力：
F_浮=G=240N，
由F_浮=ρ_水V_排g得：
V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{240N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.4×10^-2m³=24dm³，
木块露出水面的体积：
V_露=V-V_浸=40dm³-24dm³=16dm³．
答：（1）坝底受到水的压强为1×10⁶Pa；
（2）木块此时受到的浮力及木块露出水面的体积分别为240N、16dm³．

点评 本题考查了学生对重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体漂浮条件的了解与掌握，计算时注意单位统一：1dm³=10^-3m³．