Question

【题目】如图所示，电源电压恒定，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R0上标有“50Ω，0.5A”的字样，电流表A的量程为0﹣0.6A，电压表V的量程为0﹣15V，当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电压表的示数为8V，当开关S打到2位置且滑片P在中点时，滑动变阻器R0的功率为P0=4w，求：
（1）电源电压U
（2）定值电阻R1的阻值；
（3）当电路接通时，在确保电路元件安全的前提下，试讨论何时电路的总功率最小，最小功率是多少；何时电路的总功率最大，最大功率又是多少？

Answer 1

【答案】【解答】解：
（1）当开关S打到2位置及滑片的位置且滑片P在中点时，电路连接如图：

滑动变阻器接入电路的电阻为R′=R0=×50Ω=25Ω，
因为P=I2R，
所以电路电流为I′===0.4A，
串联电路总电阻为R串=R2+R′=20Ω+25Ω=45Ω，
因为I= ，
所以电源电压为U=I′R串=0.4A×45Ω=18V；
（2）当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电路连接如图：

滑动变阻器两端电压为U0=U﹣U1=18V﹣8V=10V，
因为 ，
所以 ，
解得R1=40Ω；
（3）当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电路总电阻最大，为R最大=R1+R0=40Ω+50Ω=90Ω，
此时的电路总功率最小，为P最小===3.6W；
当电路电流达到滑动变阻器允许通过的最大电流I最大=0.5A时，
电路总功率最大，为P最大=UI最大=18V×0.5A=9W．
答：
（1）电源电压为18V；
（2）定值电阻R1的阻值为40Ω；
（3）电路的总功率最小是3.6W；最大功率是9W．
【解析】解：
（1）当开关S打到2位置及滑片的位置且滑片P在中点时，电路连接如图：

滑动变阻器接入电路的电阻为R′=R0=×50Ω=25Ω，
因为P=I2R，
所以电路电流为I′===0.4A，
串联电路总电阻为R串=R2+R′=20Ω+25Ω=45Ω，
因为I= ，
所以电源电压为U=I′R串=0.4A×45Ω=18V；
（2）当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电路连接如图：

滑动变阻器两端电压为U0=U﹣U1=18V﹣8V=10V，
因为 ，
所以 ，
解得R1=40Ω；
（3）当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电路总电阻最大，为R最大=R1+R0=40Ω+50Ω=90Ω，
此时的电路总功率最小，为P最小===3.6W；
当电路电流达到滑动变阻器允许通过的最大电流I最大=0.5A时，
电路总功率最大，为P最大=UI最大=18V×0.5A=9W．
答：
（1）电源电压为18V；
（2）定值电阻R1的阻值为40Ω；
（3）电路的总功率最小是3.6W；最大功率是9W．
【考点精析】解答此题的关键在于理解欧姆定律及其应用的相关知识，掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR），以及对电功率的计算公式的理解，了解计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R．