Question

20．有两个边长均为L=10cm的正方体物块A和B，质量分别为1.2kg和0.6kg，通过如图所示的定滑轮装置浸入宽广的水中（水面高度恒定不变），由于B上方均匀放置了一些重物（本题称为配重），使A上表面在水面下2cm处，B露出水面的高度为4cm，求：
（1）正方体物块A下表面与上表面受到的压力差；
（2）此时绳的拉力大小；
（3）通过改变B上方的配重使B露出水面的高度为2.5cm，整个装置重新达到静止，需要在B上方增加配重的重力．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据浮力产生的原因：物块上下表面受到的压力差，再根据F_浮=ρgV_排即可求得；
（2）物块A处于静止状态，受平衡力作用，根据合力为零即可求出绳的拉力．
（3）整个装置重新达到静止后，由于物块B露出水面的高度为4cm，改变B上方的配重使B露出水面的高度为2.5cm，则正方体物块B会下降1.5cm，物块A上升1.5cm，小于A上表面原来在水面下的深度2cm，所以物块A仍处于浸没状态，根据合力为零即可判断绳的拉力不变，即可根据物块B排开的液体体积利用F_浮=ρgV_排求出浮力，利用G=mg求出B的重力，最后根据合力为零求出增加配重的重力．

解答 解：（1）物块的体积V_物=（10cm）³=1000cm³=10^-3m³，
由阿基米德原理得：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=10N；
根据浮力产生的原因可知：物块上下表面受到的压力差，F_下-F_上=F_浮=10N；
（2）物块A的重力G_A=m_Ag=1.2kg×10N/kg=12N，
由于物块A处于静止状态，受平衡力作用，则合力为零，
所以，拉力F=G_A-F_浮=12N-10N=2N；
（3）整个装置重新达到静止后，由于物块B露出水面的高度为4cm，改变B上方的配重使B露出水面的高度为2.5cm，则正方体物块B会下降1.5cm，物块A上升1.5cm，小于A上表面原来在水面下的深度2cm，所以物块A仍处于浸没状态，则A受到的绳的拉力不变，所以绳对物块B的拉力F=2N，
物块B排开的液体体积V_排′=L²（L-h_露）=（10cm）²（10cm-2.5cm）=7.5×10²cm³=7.5×10^-4m³；
F_浮B=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7.5×10^-4m³=7.5N；
B的重力G_B=m_Bg=0.6kg×10N/kg=6N，
根据合力为零可知：
增加配重的重力G_配=F_浮B-G_B=7.5N-6N=1.5N．
答：（1）正方体物块A下表面与上表面受到的压力差为10N；
（2）此时绳的拉力大小为2N；
（3）整个装置重新达到静止，需要在B上方增加配重的重力为1.5N．

点评 本题考查浮力产生的原因、阿基米德原理和平衡力的运用．利用阿基米德原理求解．计算时要注意单位的统一；知道物体处于平衡状态时物体受到的合力为零．