Question

如图所示，电源电压恒定，R₁和R₂阻值不随温度变化，当S₁闭合后，S₂、S₃断开时，电流表示数为3A；当闭合S₁、S₂，断开S₃时，电流表的示数为5A．当闭合S₃断开S₁、S₂时，电路的总电阻与R₁的比值是多少？电路消耗的总功率与R₁上消耗的功率之比是多少？

Answer 1

解：（1）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，等效电路图如图1所示；
当闭合S₁、S₂，断开S₃时，等效电路图如图2所示；
当闭合S₃，断开S₁、S₂时，等效电路图如图3所示．

由图1可得：U=IR₁=3A×R₁-------①
由图2可得：U=I′R_并=5A×-------②
联立方程①②可得：R₁=R₂．
（2）由图3可得：
电路的总电阻与R₁的比值==；
电路消耗的总功率为P_总=（I″）²（R₁+R₂），
R₁消耗的电功率为P₁=（I″）²R₁，
所以可求得：==．
答：当闭合S₃断开S₁、S₂时，电路的总电阻与R₁的比值5：2；电路消耗的总功率与R₁上消耗的功率之比是5：2．
分析：（1）当S₁闭合后，S₂、S₃断开时，电路为R₁的简单电路，根据欧姆定律表示出电源的电压；当闭合S₁、S₂，断开S₃时，两电阻并联，电流表测干路电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；联立等式求出两电阻的阻值关系．
（2）当闭合S₃断开S₁、S₂时，两电阻串联，根据电阻的串联求出电路的总电阻与R₁的比值；根据串联电路的电流特点和P=I²R求出电路消耗的总功率和R₁上消耗的功率，进一步求出两者的比值．
点评：本题考查了串联电路的特点和电阻的并联特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是画出三种情况的等效电路图和根据电源的电压不变得出两个电阻阻值之间的关系．