Question

【题目】【2016·来宾卷】如图所示，重为4N，高为0．24m、底面积为0．02m2的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内装有4kg的水（不计容器壁的厚度，g取10N/kg，水的密度为1．0×103kg/m3），求：

（1）水对容器底部产生的压强p水；

（2）现将一密度为2．0×103kg/m3的实心小球轻轻地放入容器中，静止后有0．2kg的水溢出，此时圆柱形容器对桌面的压强．

Answer 1

【答案】（1）2000Pa；（2）为3100Pa

【解析】

（1）水的体积：V水=m水/ρ水=4kg/1．0×103kg/m3=4×10-3m3，根据公式V=Sh可得，容器内水的深度：h水=V水/S=4×10-3m3/0．02m2=0．2m，水对容器底部产生的压强：p水=ρ水gh水=1．0×103kg/m3×10N/kg×0．2m=2000Pa；（2）因小球的密度大于水的密度，故小球轻轻地放入容器中会沉入容器底部，溢出水的体积：V溢水=m溢水/ρ水=0．2kg/1．0×103kg/m3=2×10-4m3，因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，故小球的体积：V球=V排=V容器+V溢水-V水=Sh容器+V溢水-V水=0．02m2×0．24m+2×10-4m3-4×10-3m3=1×10-3m3，小球的质量：m球=ρ球V球=2．0×103kg/m3×1×10-3m3=2kg，剩余水和小球的重力分别为：G剩水=m剩水g=（m水-m溢水）g=（4kg-0．2kg）×10N/kg=38N，G球=m球g=2kg×10N/kg=20N，圆柱形容器对桌面的压力：F=G容+G剩水+G球=4N+38N+20N=62N，圆柱形容器对桌面的压强：p=F/S=62N/0．02m2=3100Pa。