Question

【题目】一正方体塑料块A边长lA=0.2m，密度ρA=0.5×103kg/m3；另一正方体B边长lB=0.1m，密度未知．（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3 ， 取g=10N/kg）
（1）塑料块A的重力是多少？
（2）A、B分别放在水平地面时，B对地面的压强是A对地面压强的4.5倍，B的密度是多少？
（3）如图所示，将B置于A上表面后放入一个水平放置、底面是正方形（边长l=0.3m）的水槽，向水槽注入多少体积水后A的底面刚好能离开水槽？

Answer 1

【答案】
（1）已知：lA=0.2m ρA=0.5×103kg/m3 g=10N/kg lB=0.1m pB=4.5pA ρ水=1.0×103kg/m3

塑料块A的体积为VA=（lA）3=（0.2m）3=8×10﹣3m3，

∵ρ= ，

∴塑料块的质量为mA=ρAVA=0.5×103kg/m3×8×10﹣3m3=4kg，

塑料块A的重力为GA=mAg=4kg×10N/kg=40N

答：塑料块A的重力是40N

（2）正方体对水平地面的压强关系为 pB=4.5pA

即4.5ρAglA=ρBglB

代入数值，并化简得4.5×0.5×103kg/m3×0.2m=ρB×0.1m

解得ρB=4.5×103kg/m3

答：B正方体的密度是4.5×103kg/m3

（3）正方体B的体积为VB=（lB）3=（0.1m）3=10﹣3m3

∵ρ=

∴正方体B的质量为mB=ρBVB=4.5×103kg/m3×10﹣3m3=4.5kg，

正方体B的重力为GB=mBg=4.5kg×10N/kg=45N；

两个物体受到的总重力为G=GA+GB=40N+45N=85N；

要使正方体A的底面刚好离开水槽，F浮=G=85N，

∵F浮=ρ液gV排

∴排开水的体积为V排= = =8.5×10﹣3m3．

∵V排＞VA，

即物体B有一部分浸入水中，

B物体排开水的体积为VB排=V排﹣VA=8.5×10﹣3m3﹣8×10﹣3m3=0.5×10﹣3m3，

B浸入水中深度为hB浸= = =0.05m，

所以注入水槽的水的体积为V最少=[（0.3m）2﹣（0.2m）2]×0.2m+[（0.3m）2﹣（0.1m）2]×0.05m=0.014m3

答: 向水槽注入0.014m3水后A的底面刚好能离开水槽

【解析】（1）已知正方体塑料块的边长，可以得到其体积；已知塑料块的体积和密度，可以得到质量，应用G=mg得到重力；（2）已知两正方体对水平地面的压强关系，B的密度可以利用p=ρgh比较得出；（3）已知B正方体的边长，可以得到其体积；已知密度和体积，可以得到B正方体的质量和重力；向水槽中注水时，两个正方体受到的浮力等于总重力时，A的底面就能离开水槽，据此得到排开水的体积；比较两物体离开底面时排开水的体积与物体A的体积，得到B物体浸入水中的体积；根据B物体浸入水中的体积和B的边长，得到B浸入水的深度；已知容器的底面积、物体A的边长、物体B的边长和浸入水的深度，得到注入水槽的水的最小体积．
【考点精析】掌握重力的计算和压强的大小及其计算是解答本题的根本，需要知道重力的计算公式：G=mg；压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．