Question

图中的电阻R₁=R₂．现有一个两端电压恒为10V的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为7.5V，电阻R₁、R₃消耗的电功率分别为P₁、P₃，电路总电功率为P_AB．当把该电源改接在C、D两个接线端时，电压表的示数为5V，电阻R₂、R₄消耗的电功率分别为P₂、P₄，电路总电功率为P_CD．下列关系不正确的是（　　）

• A、R₄=2R₁+3R₃
• B、P₁：P₂=9：4
• C、P_AB：P_CD=2：3
• D、（P₁+P₃）：（P₂+P₄）=3：4

Answer 1

分析：A、电源接在AB两个接线端时，电阻R₁、R₃、R₅串联在电路中，电压表都测R₅的电压，知道电源电压和R₅的电压，求出R₁与R₃的电压，求出R₁与R₃和R₅关系；电源接在CD两个接线端时，电阻R₂、R₄、R₅串联在电路中，电压表都测R₅的电压，知道电源电压和R₅的电压，求出R₂与R₄的电压，求出R₂与R₄和R₅关系．求出R₁、R₃和R₂、R₄的关系．
B、求电源接在AB之间和接在CD之间，电路在两种状态下电流之比．再根据P=I²R与R₁=R₂，求比．
C、利用电流之比，根据P=UI求功率之比．
D、利用电流之比和电阻关系，根据P=I²R求功率之比．

解答：解：A、电源接在AB之间，电阻R₁、R₃、R₅串联在电路中，电压表都测R₅的电压，R₅两端的电压是7.5V，电源电压是10V，所以R₁和R₃两端的总电压是10V-7.5V=2.5V，所以（R₁+R₃）：R₅=2.5V：7.5V=1：3，即R₁+R₃=

1

3

R₅--①
电源接在CD之间，电阻R₂、R₄、R₅串联在电路中，电压表都测R₅的电压，R₅两端的电压是5V，电源电压是10V，所以R₂和R₄两端的总电压是10V-5V=5V，所以（R₁+R₃）：R₅=5V：5V=1：1，即R₂+R₄=R₅--②
又因为，R₁=R₂，
由①②得，R₄=R₄=2R₁+3R₃，选项正确，不符合题意．
B、电源接在AB之间和接在CD之间，电路在两种状态下电流之比为

IAB

ICD

=

7.5V R5

5V R5

=

3

2

．

P1

P2

=

(IAB)2R1

(ICD)2R2

，因为，R₁=R₂，所以，

P1

P2

=(

IAB

ICD

)2=(

3

2

)2=

9

4

，选项正确，不符合题意．
C、

PAB

PCD

=

UIAB

UICD

=

IAB

ICD

=

3

2

，选项错误，符合题意．
D、由①②得，R₂+R₄=3（R₁+R₃），
又因为，R₁=R₂，

P1+P3

P2+P4

=

I 2 AB (R1+R3)

I 2 CD (R2+R4)

，所以，

P1+P3

P2+P4

=

I 2 AB (R1+R3)

I 2 CD (R2+R4)

=(

IAB

ICD

)2?

R1+R3

3(R1+R3)

=(

3

2

)2×

1

3

=

3

4

．选项正确，不符合题意．
故选C．

点评：（1）根据电压关系找出R₂+R₄和R₁+R₃的关系是解决本题的关键．
（2）功率P=I²R、P=UI、P=

U2

R

是很常用的公式，掌握这些公式是本题解题的关键．