Question

16．如图甲所示，是小聪家新买的某型号的两档电暖器，其电路原理如图乙所示，电阻R₁、R₂都是电热丝．当S₁断开，S₂闭合时，电暖器处于一档状态；当S₁，S₂都闭合时，电暖器处于二档状态．小明在查看说明书时，发现其主要参数如表（不考虑温度对电阻的影响）．则：

额定电压	220V
一档加热功率	880W
二档加热功率	1210W
额定频率	50Hz

（1）用一档正常取暖时，该电路中的电流为多少A？
（2）电热丝R₁的电阻为多少Ω？
（3）傍晚用电高峰期，小聪家电路的实际电压只有200V，则该电暖器用二档取暖30min消耗的电能为多少kW•h？

Answer 1

分析 （1）用一档正常取暖时的实际功率和额定功率相等，根据P=UI可得电路中的电流；
（2）当S₁，S₂都闭合时，电路为R₂的简单电路，电暖器处于二档状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；当S₁断开，S₂闭合时，R₁与R₂串联，电暖器处于一档状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出总电阻，利用电阻的串联求出电热丝R₁的电阻；
（3）电路的实际电压只有200V时，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出该电暖器用二档取暖时的实际功率，根据W=Pt求出30min消耗的电能．

解答 解：（1）由P=UI可得，用一档正常取暖时电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{1}}{U}$=$\frac{880W}{220V}$=4A；
（2）当S₁，S₂都闭合时，电路为R₂的简单电路，电暖器处于二档状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210Ω}$=40Ω，
当S₁断开，S₂闭合时，R₁与R₂串联，电暖器处于一档状态，
此时电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₂=55Ω-40Ω=15Ω；
（3）电路的实际电压只有200V时，该电暖器用二档取暖时的实际功率：
P_2实=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（200V）^{2}}{40Ω}$=1000W=1kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，工作30min消耗的电能：
W₂=P_2实t=1kW×$\frac{30}{60}$h=0.5kW•h．
答：（1）用一档正常取暖时，该电路中的电流为4A；
（2）电热丝R₁的电阻为15Ω；
（3）该电暖器用二档取暖30min消耗的电能为0.5kW•h．

点评 本题考查了电功率公式、电功公式和电阻的串联，从题干中得出电暖器处于一档状态和二档状态时电路的连接方式是关键．