Question

7．一密度为ρ_木=0.6×10³kg/m³的长方体木块，体积1.2×10^-2m³．
（1）当木块浮在水面上时，它受到浮力是多少？
（2）当木块浮在水面上时，它露出水面部分的体积是多少？
（3）若采用挖空的方法，把这个木块做成一只小船，使它能装载9kg的沙子而不至于沉没，木块被挖去的那部分体积至少应该有多大？

Answer 1

分析 （1）根据物体的状态，判断物体的受力情况进而求浮力；
（2）根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，变形可求V_排，进而求V_露；
（3）此时木块排开水的最大体积为木块的体积，可以计算最大浮力；根据最大浮力和沙子的重可求得木块剩余部分的重，再求挖去部分的重，可以求得挖去部分的体积．

解答 解：（1）木块漂浮，则F_浮=G_木=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-2m³=72N；
（2）由F_浮=G_排=ρ_液gV_排得：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{72N}{{1000kg/m}^{3}×10N/kg}$=0.0072m³；
则露出的条件为：V_露=V_木-V_排=1.2×10^-2m³-0.0072m³=0.0048m³；
（3）由题意知，做成小船后，木块排开水的最大体积为木块的体积，
则其最大浮力：F_浮2=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-2m³=120N；
沙子重力为G_沙=m_沙g=9kg×10N/kg=90N；
木块剩余部分的重：G_剩木=120N-90N=30N，
挖去部分的重：G_挖木=G_木-G_剩木=72N-30N=42N，
挖去部分的质量：m=$\frac{{G}_{挖木}}{g}$=$\frac{42N}{10N/kg}$=4.2kg，
挖去部分的体积：V=$\frac{m}{{ρ}_{木}}$=$\frac{4.2kg}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7×10^-3m³．
答：（1）当木块浮在水面上时，它受到浮力是72N；
（2）当木块浮在水面上时，它露出水面部分的体积是0.0048m³；
（3）若采用挖空的方法，把这个木块做成一只小船，使它能装载9kg的沙子而不至于沉没，木块被挖去的那部分体积至少应该有7×10^-3m³．

点评 准确分析物体的受力情况，熟练运用阿基米德原理，是解答此题的关键．