Question

19．如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处．如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）圆柱体浸没时受到的浮力．
（2）圆柱体的密度．
（3）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强．

Answer 1

分析 为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根据图象分析计算
（1）由图可知AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力；由图可知，CD段是圆柱体完全浸入水后的情况，读出圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力，根据称重法求出圆柱体浸没时受到的浮力；
（2）利用阿基米德原理求得圆柱体的体积，利用密度公式和G=mg求出圆柱体的密度；
（3）由图象可知，当圆柱体在刚浸没时的深度，根据p=ρgh求出此时下表面受到的液体压强．

解答 解：（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，G=F_拉=12N，
当h=7cm以后，物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，弹簧测力计的示数F′=4N，
则圆柱体完全浸入水中时，圆柱体受到的浮力：
F_浮=G-F′=12N-4N=8N；
（2）因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，F_浮=ρ_水gV_排可得圆柱体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
则圆柱体密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{12N}{8×{10}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10³kg/m³；
（3）由图象可知，圆柱体在刚浸没时，下表面所处的深度：
h=7cm-3cm=4cm=0.04m，
圆柱体在刚浸没时下表面受到的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
答：（1）圆柱体浸没时受到的浮力为8N；
（2）圆柱体的密度为1.5×10³kg/m³；
（3）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强为400Pa．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．