Question

6．现在市场上有一种新型电饭锅（如图甲所示），采用“聪明火”技术，电脑智能控温、控压，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图乙所示．R₁和R₂均为电热丝，S是自动控制开关．把电饭锅接入220V电路中，用电饭锅的“聪明火”煮米饭，电饭锅工作时的电流随时间变化的图象如图丙所示．求：

（1）电热丝R₂的阻值（计算结果保留一位小数）；
（2）这个电饭锅在0-15min内把质量为1.1kg的米饭由20℃加热到100℃，求电饭锅在这段时间内加热的效率．[C_米饭=4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₂的简单电路，此时电路中的总电阻最小，电路中的电流最大，由图丙可知电路中的电流，根据欧姆定律求出R₂的阻值；
（2）开关S断开时，R₁与R₂串联，此时电路中的总电阻最大，电路中的电流最小，由图丙可知电路中的电流；再由图象可知两种情况下的工作时间，根据W=UIt求出两种情况下电饭锅消耗的电能，两者之和即为0～15min内消耗的电能，根据Q_吸=cm（t₂-t₁）求出米饭吸收的热量，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出电饭锅在这段时间内加热的效率．

解答 解：（1）开关S闭合时，电路为R₂的简单电路，此时电路中的总电阻最小，电路中的电流最大，
由图丙可知，电路中的电流I=3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{3A}$=$\frac{220}{3}$Ω≈73.3Ω；
（2）开关S断开时，R₁与R₂串联，此时电路中的总电阻最大，电路中的电流最小，
由图丙可知，电路中的电流I′=2A，
由图象可知，0～15min内I=3A时的工作时间t=10min=600s，I′=2A时的工作时间t′=5min=300s，
电饭锅在0～15min内消耗的电能：
W=UIt+UI′t′=220V×3A×600s+220V×2A×300s=5.28×10⁵J，
米饭吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.1kg×（100℃-20℃）=3.696×10⁵J，
电饭锅在这段时间内加热的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{3.696×1{0}^{5}J}{5.28×1{0}^{5}J}$×100%=70%．
答：（1）电热丝R₂的阻值为73.3Ω；
（2）电饭锅在这段时间内加热的效率为70%．

点评 本题考查了欧姆定律、吸热公式、电功公式、效率公式的应用，关键是从图中读出有用的信息和判断出电路中电流与电路的对应关系．