Question

5．如图所示的电路中，电源电压恒定，开关S从闭合到断开，使得电压表的示数分别为3V和5V，电阻R₁消耗的电功率分别为1.8W和0.8W．开关S断开时，电流表的示数是多少？电源电压是多少？

Answer 1

分析 当开关S闭合时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流；当开关断开时，三电阻串联，电压表测R₂与R₃两端的电压之和，电流表测电路中的电流，根据P=I²R表示出两图中R₁的电功率之比即可求出电流之比，根据欧姆定律表示出电压表的示数之比即可求出R₂与R₃的阻值关系，根据电压一定时电流与电阻成反比求出R₁与R₂的阻值关系，根据串联电路的特点和欧姆定律结合图1求出电源的电压，根据串联电路的电压特点求出图2中R₁两端的电压，利用P=UI表示出R₁消耗的电功率即可求出电路中的电流．

解答 解：当开关S闭合时，等效电路图如图1所示；当开关S断开时，等效电路图如图2所示：

由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=$\frac{1.8W}{0.8W}$=$\frac{9}{4}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{2}}{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{3V}{5V}$，
整理可得：R₃=1.5R₂，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+1.5{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
整理可得：R₁=2R₂，
图1中，电源的电压：
U=I₁（R₁+R₂）=I₁（2R₂+R₂）=3I₁R₂=3×3V=9V，
图2中，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U_R1=U-U₂=9V-5V=4V，
由P=UI可得：
I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{R1}}$=$\frac{0.8W}{4V}$=0.2A．
答：开关S断开时，电流表的示数是0.2A，电源电压是9V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解答问题是要注意各量之间的关系，不要颠倒．