如图电路中.灯泡L1上标有“3V.1.5W 的字样.电源电压为4V．当开关S1.S2.S3都闭合时.电路中的总电阻为4Ω,当开关S1闭合.S2.S3断开.滑动变阻器R的滑片位于变阻器的中点时.L1正常发光,当开关S2闭合.S1.S3断开.滑动变阻器R的滑片位于变阻器的右端时.灯泡L2消耗的电功率正好是其额定功率的$\frac{1}{4}$．(不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

如图电路中，灯泡L₁上标有“3V、1.5W”的字样，电源电压为4V．当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路中的总电阻为4Ω；当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器R的滑片位于变阻器的中点时，L₁正常发光；当开关S₂闭合，S₁、S₃断开，滑动变阻器R的滑片位于变阻器的右端时，灯泡L₂消耗的电功率正好是其额定功率的$\frac{1}{4}$．（不考虑温度对电阻的影响）求：
（1）灯泡L₁的电阻；
（2）灯泡L₂的电阻；
（3）灯泡L₂的额定功率．

分析（1）已知灯泡L₁的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁的电阻；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，滑动变阻器被短路，电路为L₁与L₂并联，根据电阻的并联特点表示出电路中的总电阻求出灯泡L₂的电阻；
（3）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器R的滑片位于变阻器的中点时，灯泡L₁与滑动变阻器阻值的一半串联，此时灯泡L₁正常发光，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，利用欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；当开关S₂闭合，S₁、S₃断开，滑动变阻器的滑片位于变阻器的右端时，灯泡L₂与滑动变阻器的最大阻值串联，根据电阻的串联特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R表示出灯泡L₂消耗的实际功率，进一步求出灯泡L₂的额定功率．

解答解：（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，L₁的电阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1额}}^{2}}{{P}_{1额}}$=$\frac{（3V）^{2}}{1.5W}$=6Ω；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，滑动变阻器被短路，电路为L₁与L₂并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{4Ω}$=$\frac{1}{6Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=12Ω；
（3）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器R的滑片位于变阻器的中点时，灯泡L₁与滑动变阻器阻值的一半串联，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡L₁正常发光，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，此时电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1额}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时滑动变阻器两端的电压：
U_R=U-U_1额=4V-3V=1V，
则滑动变阻器接入电路中的电阻：
$\frac{1}{2}$R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{1V}{0.5A}$=2Ω，
所以，滑动变阻器的最大最大阻值：
R=2×2Ω=4Ω，
当开关S₂闭合，S₁、S₃断开，滑动变阻器的滑片位于变阻器的右端时，灯泡L₂与滑动变阻器的最大阻值串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}+R}$=$\frac{4V}{12Ω+4Ω}$=0.25A，
因此时灯泡L₂消耗的电功率正好是其额定功率的$\frac{1}{4}$，
所以，灯泡L₂的额定功率：
P_2额=4P_2实=4×（I′）²R₂=4×（0.25A）²×12Ω=3W．
答：（1）灯泡L₁的电阻为6Ω；
（2）灯泡L₂的电阻为12Ω；
（3）灯泡L₂的额定功率为3W．

点评本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和知道灯泡正常发光时的电压与额定电压相等．

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