Question

【题目】如图所示，密度为0.4×103kg/m3、体积为10﹣3m3的正方体木块，用一根质量可忽略不计的非弹性细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器中心，细绳所能承受的最大拉力为4N，此时细绳刚好拉直但对木块没有拉力，柱形容器的底面积为2×10﹣2m2 ．
（1）木块受到的浮力；
（2）向柱形容器内注水（水不溢出）直至细绳对木块的拉力达到最大值，在细绳处于断裂的一瞬间停止注水，此时木块底面所受压强为多大？
（3）细绳断裂后，木块再次漂浮，细绳拉断前后比较，水对容器底的压强变化了多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：木块受到的重力：

G木=m木g=ρ木V木g=0.4×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg=4N；

由题知，此时细绳刚好拉直但对木块没有拉力，说明木块处于漂浮状态，

由漂浮条件可得，木块受到的浮力：

F浮=G木=4N

（2）解：绳子的拉力最大时，木块受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，木块受力平衡，

由力的平衡条件可得，此时木块受到的浮力：

F浮′=G木+F绳=4N+4N=8N；

由F浮=ρ水gV排可得，此时木块排开水的体积（即浸入水中的体积）：

V排′= = =8×10﹣4m3；

已知正方体木块的体积为10﹣3m3，则木块的底面积为10﹣2m2，

此时木块浸入水中的深度：

h浸= = =8×10﹣2m，

此时木块底面所受水的压强：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣2m=800Pa

（3）解：木块再次漂浮时，其受到的浮力：

F浮″=G木=4N，

由F浮=ρ水gV排可得，此时木块排开水的体积：

V排″= = =4×10﹣4m3；

细绳拉断前后，排开水的体积变化量：

△V排=V排′﹣V排′′=8×10﹣4m3﹣4×10﹣4m3=4×10﹣4m3，

由于V排′′＜V排′，所以水面下降，

水面下降的高度：

△h= = =2×10﹣2m，

则细绳拉断前后比较，水对容器底的压强变化量：

△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m=200Pa

【解析】（1）已知木块的密度和体积，利用密度公式可求得其质量，再利用G=mg可求得其重力；由题意可知，此时木块处于漂浮状态，浮力等于其重力．（2）对此时的木块进行受力分析可知，此时浮力等于木块的重力加上绳子的最大拉力，由F浮=ρ水gV排可计算木块的排水体积，从而求出木块浸入水中的深度，再利用p=ρgh计算木块底面所受压强；（3）木块再次漂浮时，由漂浮条件可得浮力，利用阿基米德原理可求出此时木块排开水的体积，从而可得细绳拉断前后排开水的体积变化量；根据△h= 求出细绳拉断前后水的深度变化量，再利用p=ρgh求出容器底受水的压强变化值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用液体的压强的计算和浮力大小的计算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排．