Question

12．如图甲所示，电阻R₁R₂并联．
（1）试写出I₁、I₂、R₁、R₂之间的关系，并根据并联电路的特点推导．
（2）如图乙为伏安法测电阻电路图，由于电压表并联分流，会给电阻的测量带来误差．若电流表示数为I，试分别计算说明：当电阻R_x分别等于10Ω和1000Ω时，电压表分流的电流大小（已知电压表内阻R_x=3000Ω）并说明该电路适合测大电阻还是小电阻？

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律表示出两支路两端的电压，根据并联电路的电压特点得出等式即可得出答案；
（2）根据（1）的结论得出电阻R_x和电流表R_V的电流关系，根据并联电路的电流特点得出电压表分得的电流，然后求出当电阻R_x分别等于10Ω和1000Ω时电压表分得的电流，然后比较两者关系得出该电路适合测量的电阻．

解答 解：（1）甲电路图中，电阻R₁、R₂并联，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻两端的电压分别为：
U₁=I₁R₁，U₂=I₂R₂，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，U₁=U₂，即I₁R₁=I₂R₂；
（2）根据（1）的结论可知，I_xR_x=I_VR_V，
则I_x=$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$I_V，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I=I_x+I_V=$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$I_V+I_V，
整理可得：I_V=$\frac{I}{1+\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}}$，
当R_x=10Ω时，I_V=$\frac{I}{1+\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}}$=$\frac{I}{1+\frac{3000Ω}{10Ω}}$=$\frac{I}{301}$，
当R_x=1000Ω时，I_V=$\frac{I}{1+\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}}$=$\frac{I}{1+\frac{3000Ω}{1000Ω}}$=$\frac{I}{4}$，
据此可知，R_x的阻值越小，电压表分得的电流越小，测量值越准确，即该电路适合测小电阻．
答：（1）I₁、I₂、R₁、R₂之间的关系为I₁R₁=I₂R₂；
（2）当电阻R_x分别等于10Ω和1000Ω时，电压表分流的电流依次为$\frac{I}{301}$、$\frac{I}{4}$，该电路适合测小电阻．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，要注意电压表分得的电流越小，测量值越准确．