Question

14．如图甲所示，电源电压恒为18V，灯泡L上标有“10V 5W”字样，电流表量程为（0-0.6A），电压表量程为（0-15V），滑动变阻器R的最大阻值为200Ω，当只闭合S和S₁，移动滑动变阻器的滑片P时，它两端的电压与其接入电路的电阻关系如图乙所示，当滑动变阻器接入电路的阻值由R₁增大到4R₁时，定值电阻R₀的电功率变化了5.4W，求：
（1）灯泡L正常发光时通过的电流；
（2）只闭合S和S₂，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率（忽略温度对灯丝电阻的影响）；
（3）只闭合S和S₁，在保证电路安全的情况下，电路消耗总功率的最小值．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，利用欧姆定律求出灯泡正常发光时的电流；
（2）只闭合S和S₂，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，L与$\frac{1}{2}$R串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出灯泡的实际功率；
（3）当只闭合S和S₁时，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出变阻器接入电路中的为R₁和4R₁时电路中的电路中的电流，再根据欧姆定律表示出电压表的示数，根据图乙可知两次电压表的示数，据此求出R₀与R₁之间的关系，根据P=I²R表示出定值电阻R₀的电功率变化可求R₀的阻值；当电压表的示数最大时，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=UI求出电路消耗的最小电功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡正常发光时的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{5W}$=20Ω，
灯泡L正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{10V}{20Ω}$=0.5A；
（2）只闭合S和S₂，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，L与$\frac{1}{2}$R串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{总}}{{R}_{L}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{18V}{20Ω+\frac{1}{2}×200Ω}$=0.15A，
灯泡的实际功率：
P_L′=I²R_L=（0.15A）²×20Ω=0.45W；
（3）当只闭合S和S₁时，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
则变阻器接入电路中的为R₁和4R₁时，电路中的电路中的电流分别为：
I₁=$\frac{{U}_{总}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{18V}{{R}_{0}+{R}_{1}}$，I₂=$\frac{{U}_{总}}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$=$\frac{18V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$，
由图乙可知，变阻器接入电路中的为R₁和4R₁时对应电压表的示数分别为U、2U，
则两次电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{R}}{{U}_{R}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}×4{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{4{R}_{1}}$=$\frac{\frac{18V}{{R}_{0}+{R}_{1}}}{\frac{18V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{{R}_{0}+4{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{U}{2U}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₁=$\frac{1}{2}$R₀，
由P=I²R可得，定值电阻R₀的电功率：
△P₀=I₁²R₀-I₂²R₀=（$\frac{18V}{{R}_{0}+{R}_{1}}$）²R₀-（$\frac{18V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$）²R₀=（$\frac{18V}{{R}_{0}+\frac{1}{2}{R}_{0}}$）²R₀-（$\frac{18V}{{R}_{0}+4×\frac{1}{2}{R}_{0}}$）²R₀=5.4W，
解得：R₀=20Ω，
当电压表的示数为15V时，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₀两端的电压：
U₀=U_总-U_R大=18V-15V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A，
电路消耗的最小电功率：
P_小=UI′=18V×0.15A=2.7W．
答：（1）灯泡L正常发光时通过的电流为0.5A；
（2）只闭合S和S₂，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率为0.45W；
（3）在保证电路安全的情况下，电路消耗总功率的最小值为2.25W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，根据题意求出定值电阻R₀的阻值是解题的关键和难点．