Question

19．小锐同学利用电压为36V的电源，两个阻值不同的电阻，已知R₁=40Ω．R₂=60Ω．求：
（1）当S₁、S₂断开，S₃闭合，电路中的电流；
（2）当S₁断开，S₂、S₃闭合，通电10min消耗的电能；
（3）该电路的最大功率和最小功率．

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，两电阻串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流；
（2）当S₁断开，S₂、S₃闭合时，电路为R₂的简单电路，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出通电10min电路消耗的电能；
（3）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，两电阻串联，此时电路的总功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其大小；当S₁、S₂闭合，S₃断开时，两电阻并联，此时电路中的总功率最大，根据电阻的并联特点求出电路中的总电阻，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最大功率．

解答 解：（1）当只闭合S₃时，两电阻串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{36V}{40Ω+60Ω}$=0.36A；
（2）当S₁断开，S₂、S₃闭合时，电路为R₂的简单电路，通电10min电路消耗的电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（36V）^{2}}{60Ω}$×10×60s=12960J；
（3）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，两电阻串联，此时电路的总功率最小，
P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（36V）^{2}}{40Ω+60Ω}$=12.96W；
当S₁、S₂闭合，S₃断开时，两电阻并联，此时电路中的总功率最大，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{40Ω×60Ω}{40Ω+60Ω}$=24Ω，
该电路的最大功率：
P_max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（36V）^{2}}{24Ω}$=54W．
答：（1）S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路中的电流是0.36A；
（2）S₁断开，S₂、S₃闭合时，通电10min电路消耗的电能是12960J；
（3）该电路的最大功率为54W，最小功率为12.96W．

点评 本题考查了串联电路特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和电路最大、最小电功率的判断．