Question

9．小聪在探究电水壶烧水的热效率问题时，选择了两个外形和材料都相同的自动控制电热水壶，规格如表，他在两个壶中各装人2kg水，把它们分别接人220V电路中、将水加热至沸腾，利用所得数据绘成如图所示的图象．（水的比热容c_水=4.2×10³J/（kg•℃）

型号Ⅰ	额定电压	220V
	额定功率	800W
	容量	2kg

型号Ⅱ	额定电压	220V
	额定功率	2000W
	容量	2kg

（1）正常工作时，型号Ⅰ电热丝中的电流是多少？
（2）正常工作时，型号Ⅱ电热丝的电阻是多少？
（3）求出从开始加热至水温升高到70℃这一过程中型号I与型号II电水壶的消耗电能之比，并根据此计算说明电水壶消耗电能的多少与其电功率之间的关系．

Answer 1

分析 （1）正常工作时，型号Ⅰ的实际功率和额定功率相等，根据P=UI求出电热丝中的电流；
（2）正常工作时，型号Ⅱ的实际功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热丝的电阻；
（3）相同质量的水升高相同温度时，功率大的电热水壶加热时间短，根据图象读出对应的加热时间，根据W=Pt求出它们消耗的电能之比，

解答 解：（1）由P=UI可得，正常工作时型号Ⅰ中电热丝的电流：
I_I=$\frac{{P}_{I}}{U}$=$\frac{800W}{220V}$≈3.6A；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，正常工作时型号Ⅱ中电热丝的电阻；
R_II=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{II}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（3）由图象可知，从开始加热至水温升高到70℃这一过程中，型号I与型号II电水壶的加热时间分别为：
t_I=700s，t_II=250s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，它们消耗的电能之比：
$\frac{{W}_{I}}{{W}_{II}}$=$\frac{{P}_{I}{t}_{I}}{{P}_{II}{t}_{II}}$=$\frac{800W×700s}{2000W×250s}$=$\frac{28}{25}$，
由$\frac{{W}_{I}}{{W}_{II}}$=$\frac{{P}_{I}}{{P}_{II}}$×$\frac{{t}_{I}}{{t}_{II}}$=$\frac{{P}_{I}}{{P}_{II}}$×$\frac{700s}{250s}$=2.8$\frac{{P}_{I}}{{P}_{II}}$可知，电水壶消耗电能的多少与其电功率成正比．
答：（1）正常工作时，型号Ⅰ电热丝中的电流是3.6A；
（2）正常工作时，型号Ⅱ电热丝的电阻是24.2Ω；
（3）从开始加热至水温升高到70℃这一过程中型号I与型号II电水壶的消耗电能之比为28：25，电水壶消耗电能的多少与其电功率成正比．

点评 本题考查了电功率公式的灵活应用，根据表格和图象读出有用的信息是解题的关键．