Question

8．如图所示电路，闭合开关S后，甲乙两表是电压表，示数之比是3：2，则R₁与R₂阻值之比为1：2，当开关S断开，甲乙两表是电流表，则两表的示数之比为1：3．

Answer 1

分析 （1）闭合开关S后，甲乙两表是电压表时，两电阻串联在电路中，甲表测电源的电压，乙表测R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，再根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻阻值之比；
（2）当开关S断开，甲乙两表是电流表时，两电阻并联在电路中，甲表测通过R₂的电流，乙表测干路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比．

解答 解：（1）闭合开关S后，甲乙两表是电压表时，两电阻串联在电路中，甲表测电源的电压，乙表测R₂两端的电压，
因串联电路的总电压等于各分电压之和，且U_甲：U_乙=3：2，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）当开关S断开，甲乙两表是电流表时，两电阻并联在电路中，甲表测通过R₂的电流，乙表测干路的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：1：2； 1：3．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的灵活应用，关键是甲乙电表的类型不同和开关闭合、断开时电路串并联的辨别及电表所测电路元件的判断．