Question

8．如图是利用电子称显示水库水位装置的示意图．该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物体A、B以及轻质杠杆MN组成：物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：ON=1：2．已知物块A的密度为1.5×10³kg/m³，底面积为0.05m²，高1.2m，物块B的重力为165N．滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部受到水的压强大小；
（2）当物块A的顶部刚没入水面时，物块A所受的拉力大小；
（3）若水位发生变化，当电子称的示数为60N时，求物块A浸入水中的深度．

Answer 1

分析 （1）当物块A的顶部刚没入水面时，求出底部所处的深度，利用液体压强公式p=ρgh求底部受到水的压强；
（2）求出物块A的体积（物块A的顶部刚没入水面时排开水的体积），利用阿基米德原理求物块A所受的拉力；
（3）①当电子秤的示数为55N时，求出杠杆N端受到的拉力，知道力臂关系，可求杠杆M端受到的拉力；
②由于滑轮组不是由一股绳子缠绕而成，对每一个动滑轮受力分析，利用力的平衡求滑轮组对A的拉力；
③A受到的拉力加上浮力等于物体A的重力，据此求A受到的浮力，再根据阿基米德原理F_浮=ρ_水V_排g求排开水的体积，利用V_排=Sh_浸求物块A浸入水中的深度．

解答 解：
（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部所处的深度：h=1.2m，
底部受到水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa．
（2）物块A的体积：
V_A=0.05m²×1.2m=0.06m³，
物体A重：
G_A=ρ_AV_Ag=1.5×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=900N，
物块A没入水中，则排开水的体积：
V_排=V_A=0.06m³，
物块A所受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N；
物块A所受的拉力：
F_拉=G_A-F_浮=900N-600N=300N；
（3）①电子秤的示数F_示=G_B-F_N，则杠杆N端受到的拉力：
F_N=G_B-F_示=165N-60N=105N，
因为杠杆平衡，MO：ON=1：2
则F_ML_OM=F_NL_ON，
所以杠杆M端受到的拉力：
F_M=210N；
②滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，
滑轮D受到向下的拉力：
F_D=2F_M=2×210N=420N，
滑轮C受到向下的拉力：
F_C=2F_D=2×420N=840N，
所以滑轮组对A的拉力：
F_拉A=F_C=840N；
③因为F_拉A+F_浮=G_A，
所以F_浮=G_A-F_拉A=ρ_AV_Ag-F_拉A=1.5×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg-840N=900N-840N=60N，
根据F_浮=ρ_水V_排g可得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{60N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.006m³，
因为V_排=Sh_浸，
所以物块A浸入水中的深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.006{m}^{3}}{0.05{m}^{2}}$=0.12m．
答：（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部受到水的压强为1.2×10⁴Pa；
（2）当物块A的顶部刚没入水面时，物块A所受的拉力为300N；
（3）物块A浸入水中的深度为0.12m．

点评 本题为力学综合题，考查了浮力的计算、液体压强的计算、杠杆平衡条件的应用，难点在第三问，注意滑轮组不是由一股绳子缠绕而成，要对每一个动滑轮受力分析，进行计算，易错点！