Question

15．如图所示电路中，电源电压不变，R₁=20Ω，滑动变阻器R₂的最大值为60Ω，小灯泡L的额定电压为5V，电流表的量程（0～0.6A或0～3A）．只闭合S₂时，电流表的示数为0.4A；只闭合S₃，且变阻器的滑片P在正中点时，电流表的示数为0.3A．（不考虑温度对灯丝的影响）

求：
（1）电源电压和灯丝电阻．
（2）只闭合S₃时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R₂连入电路的阻值．
（3）闭合S₁、S₂、S₃，为保证不损坏电流表，变阻器R₂的阻值可调范围．

Answer 1

分析 （1）只闭合S₂时，R₁与灯泡L串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；只闭合S₃，且变阻器的滑片P在正中点时，灯泡L与滑动变阻器最大阻值的一半串联，电流表测电路中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变建立等式即可求出电源的电压和灯丝电阻；
（2）只闭合S₃时，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据欧姆定律和串联电路的电流特点求出电路中的电流，利用串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，利用欧姆定律求出变阻器R₂连入电路的阻值；
（3）闭合S₁、S₂、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电流表的示数最小，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出其大小；当电流表的示数最大为3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最小值即可得出答案．

解答 解：（1）只闭合S₂时，R₁与灯泡L串联，电流表测电路中的电流，
由于串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=I₁（R₁+R_L）=0.4A×（20Ω+R_L）--------①，

只闭合S₃，且变阻器的滑片P在正中点时，灯泡L与滑动变阻器最大阻值的一半串联，电流表测电路中的电流，
电源的电压：U=I₂（$\frac{1}{2}$R₂+R_L）=0.3A×（$\frac{1}{2}$×60Ω+R_L）-------②，
由于电源的电压不变，
所以有：0.4A×（20Ω+R_L）=0.3A×（$\frac{1}{2}$×60Ω+R_L），
解得：R_L=10Ω，
电源电压：U=0.4A×（20Ω+R_L）=0.4A×（20Ω+10Ω）=12V；
（2）只闭合S₃时，灯泡正常发光时的电压为5V，由于串联电路中各处的电流相等，
所以电路中的电流：I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{10Ω}$=0.5A，
串联电路中总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U_L=12V-5V=7V，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R₂′=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{L}}$=$\frac{7V}{0.5A}$=14Ω；
（3）闭合S₁、S₂、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大为R₂=60Ω时，电流表的示数最小，
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
所以电流表的最小示数：
I_min=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{20Ω}$+$\frac{12V}{60Ω}$=0.6A+0.2A=0.8A；
故电流表应选接0～3A量程，则电流表示数最大为3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时通过滑动变阻器的电流：
I₂′=I_max-I₁=3A-0.6A=2.4A；
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
 R₂″=$\frac{U}{I{′}_{2}}$=$\frac{12V}{2.4A}$=5Ω，
即变阻器R₂的阻值可调范围为5Ω～60Ω．
答：（1）电源电压为12V，灯丝电阻为10Ω；
（2）只闭合S₃时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R₂连入电路的阻值为14Ω；
（3）闭合S₁、S₂、S₃，为保证不损坏电流表，R₂取值范围为5Ω～60Ω．

点评 本题考查了串联电路特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开挂闭合、断开时电路连接方式的辨别和知道灯泡正常发光时的电压与额定电压相等，要注意滑动变阻器变化时和电流表示数的对应关系．