Question

16．电动机是一种使用广泛的动力机械，从能量转化的角度看，它主要是把电能转化为机械能，还有一部分在线圈中以热量的形式散失掉．现有一台电动机，若线圈的电阻是0.4Ω，当电动机两端加220V电压时，通过电动机线圈的电流为50A．问：
（1）电动机的电功率为多少？
（2）电动机内阻的发热功率为多少？
（3）此电动机的输出功率（机械功率）为多少？
（4）若线圈的电阻为r，电动机两端加的电压为U，通过电动机线圈的电流为I，试证明：当I=$\frac{U}{2r}$时，电动机的输出功率最大，并求出最大输出功率．

Answer 1

分析 （1）由P=UI可以求出电动机的电功率．
（2）由P=I²R可以求出电动机的热功率．
（3）电动机的总功率与热功率之差是电动机的输出功率．
（4）应用电功率公式求出输出功率，然后分析答题．

解答 解：（1）电动机的功率：P=UI=220V×50A=11000W；
（2）电动机内阻发热功率：P_热=I²r=（50A）²×0.4Ω=1000W；
（3）电动机的输出功率：P_输出=P-P_热=11000W-1000W=10000W；
（4）电动机的输出功率：P_输出=P-P_热=UI-I²r=-r（I²-$\frac{U}{r}$I）=-r（I-$\frac{U}{2r}$）²+$\frac{{U}^{2}}{4{r}^{2}}$，
当I=$\frac{U}{2r}$时，电动机的输出功率最大，最大输出功率：P_输出=$\frac{{U}^{2}}{4r}$；
答：（1）电动机的电功率为11000W；
（2）电动机内阻的发热功率为1000W；
（3）此电动机的输出功率（机械功率）为10000W；
（4）证明过程如上所述，最大输出功率为$\frac{{U}^{2}}{4r}$．

点评 本题考查了求电动机公式、热功率与输出功率问题，知道电动机是非纯电阻电路，输出功率等于总功率与热功率之差，应用电功率公式即可正确解题．要掌握应用配方法求极值问题的方法．