Question

如图所示电路，电源电压和定值电阻R_x都未知，R₁是调节范围足够大的电阻箱，R₂和R₃ 的电阻值分别是3R和6R，闭合开关S后，当电阻箱电阻值调节为R时电流表读数为I₀，当电阻箱电阻值再调节为6R时电流表读数为

3I0

4

．

求：
（1）计算电阻箱电阻值调节为R时R₃的电功率；
（2）电源电压和定值电阻R_x的阻值；
（3）如果在电路中A、B两点间接入一个电压表，不断改变电阻箱的阻值，将会得到一系列电压表和电流表的读数，请在乙图的坐标系U-I中定性地画出电压表和电流表的读数所反映的图线．

Answer 1

分析：（1）由欧姆定律求出并联电路电压，由功率公式求电阻R₃的功率．
（2）根据串并联电路的特点求出电路电阻，由欧姆定律列方程组，解方程组求出电源电压、定值电阻阻值．
（3）电源电压U不变，电阻箱阻值减小，电路总电阻减小，电路电流I变大，U_X=IR_X变大，电压表示数U_V=U-U_X减小，据此作出U-I图象．

解答：解：由电路图知：电阻R₂与R₃并联，再与电阻R₁、R_X串联，电流表测的是流过R₂的电流．
由题意知：R₂=3R，R₃=6R，电阻与R₂的R₃并联电阻R_并=

R2R3

R2+R3

=

3R×6R

3R+6R

=2R．
（1）由题意知：当电阻箱电阻值调节为R时电流表读数为I₀，并联电压U_并=I₀R₂=3I₀R，
R₃的电功率P=

U 2 并

R3

=

(3I0R)2

6R

=1.5I₀²R．
（2）设电源电压为U，当电阻箱R₁=R时电流表读数为I₀，由欧姆定律得：
I₀=

U并

R2

=

IR并

R2

=

U R1+RX +R并 ×R并

R2

=

UR并

(R1+RX+R并)R2

=

2UR

(3R+RX)×3R

=

2U

9R+3RX

         
即：I₀=

2U

9R+3RX

      ①
当电阻箱电阻值调节为R'₁=6R时电流表读数为

3I0

4

，由欧姆定律得：

3I0

4

=

U′并

R2

=

I′R并

R2

=

U R′1+ RX+R并 ×R并

R2

=

UR并

(R′1+RX +R并)R2

=

2UR

(8R+RX)×3R

=

2U

24R+3RX

即：

3I0

4

=

2U

24R+3RX

    ②
由①②解得：R_X=12R，U=22.5I₀R．
（3）电源电压U不变，调节电阻箱阻值变小，电路总电阻变小，由欧姆定律知：电路电流I变大，U_X=IR_X变大，电压表示数U_V=U-U_X减小，电压表读数与电流表的读数关系图象如图所示．

点评：1、本题考查了：串并联电路的特点、欧姆定律、功率公式，解题的关键是熟练应用串并联电路的特点及欧姆定律解题．
2、电压表接在AB间时，分析电压表示数与电流表示数的关系，时要注意分析思路，根据电路电阻变化，判断电流变化，先求出电阻R_X的电压变化情况，最后根据串联电路的特点求出电压表示数的变化情况．