Question

12．如图，底面积为200cm²的圆柱形容器中水深为20cm，将一边长为10cm的正方体物块轻轻放入水中，物块漂浮在水面上，水面上升了3cm，如图所示．g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）物块未放入水中时，水对容器底部的压强．
（2）物块浮在水面上时所受水的浮力．
（3）物块的密度．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用液体压强公式计算物块未放入水中时，水对容器底部的压强．
（2）求出物块排开水的体积，利用阿基米德原理计算物块受到的浮力；
（3）根据物体漂浮条件得出物块的重力，利用G=mg可求质量，再求出物块的体积，利用密度公式求解物块的密度．

解答 解：（1）物块未放入水中时，水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）物块排开水的体积V排=S_容×△h=2×10^-2m²×0.03m=6×10^-4m²，
物块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m²=6N；
（3）物块漂浮，则物块的重力G=F_浮=6N，
物块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
物块的体积V=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
则密度ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³．
答：（1）物块未放入水中时，水对容器底部的压强为2×10³Pa．
（2）物块浮在水面上时所受水的浮力为6N．
（3）物块的密度为0.6×10³kg/m³．

点评 此题考查液体压强、浮力的大小计算，重力、密度公式的应用，关键是各种公式的灵活运用，属于中档题目．